-
设f(x)=,g(x)=x3+x4,则当x→0时,f(x)是g(x)的( ).
-
设f(x)有连续的导数,f(x)=0,f′(0)≠0,F(x)=,且当x→0时F′(x)与xk是同阶无穷小,则k等于( ).
-
函数在[-π,π]上的第一类间断点是x=( ).
-
设f(x)和g(x)在 (-∞,+ ∞)内可导,且f(x)<g(x),则必有( ).
-
设f(x),g(x)定义在(-1,1)上,且都在x=0处连续,若,则( ).
-
设在区间(-∞,+∞)内函数f(x)>0,且当k为大于0的常数时有则在区间(-∞,+∞)内函数f(x)是( ).
-
是( ).
-
设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是( ).
-
设,则f(x) =( ).
-
设x→x0时,α(x),β(x),γ(x)都是无穷小,且α(x)=o[β(x)], β(x)~γ(x),则( ).
-
设<a<b,则,则( ).</a<b,则
-
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( ).
-
下列极限存在的是( ).
-
( ).
-
若f(x)=0,则( ).
-
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则( ).
-
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( ).
-
设x→0时,etanx-ex与xn是同阶无穷小,则n为( ).
-
当x→0+时,与等价的无穷小量是( ).
-
若,则必有( ).
-
已知,则必有( ).
-
当x→0时,变量是( ).
-
函数f(x)=xsinx( ).
-
设函数,则下列结论成立的是( ).
-
函数的可去间断点的个数为( ).
-
设函数,则f(x)有( ).
-
( ).
-
( ).
-
设当时,是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小,则正整数n为( )。
-
f(0)=0,则C=( ).
-
( ).
-
已知f(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续,且x→0时f(x)是g(x)的高阶无穷小,则当x→0时,( ).
-
( ).
-
设函数在内连续,且,则常数a、b满足( )。
-
若(其中a为大于0的常数),则必有( )。
-
设f(x)=2x+3x-2,则当x→0时( ).
-
当x→0时,f(x)是g(x)的( ).
-
( ).
-
( ).
-
则当x→x0时,f(x)g(x)为( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
已知f(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续,且x→0时f(x)是g(x)的高阶无穷小,则当x→0时,( ).
-
( ).
-
设函数在内连续,且,则常数a、b满足( )。
-
若(其中a为大于0的常数),则必有( )。
-
设f(x)=2x+3x-2,则当x→0时( ).
-
当x→0时,f(x)是g(x)的( ).
-
( ).
-
( ).
-
则当x→x0时,f(x)g(x)为( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
若a>0,b>0均为常数,则 ------------------------
-
已知当x→0时,是等价无穷小,则常数a=------------------------------------.
-
已知,则--------------------------------.
-
-----------------------------.
- 设f(x)=,且点x=0是f(x)的可去间断点,则α=-------------,β=---------------
-
已知函数f(x)的定义域为[0,4],则函数φ(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为------------------------.
-
设f(x)=ex,f[g(x)]=1-x2,则g(x)=--------------------.
-
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=--------------------------,φ(x)的定义域为---------------------.
-
----------------------.
-
-----------------------.
-
------------------.
-
---------------------.
-
--------------------------.
-
-------------------------.
-
-------------------------.
-
-----------------------.
-
-------------------------.
-
------------------------.
-
----------------------------.
-
--------------------------.
-
------------------------.
-
----------------------------.
-
-----------------------------.
-
若x→0时,[(1–ax2)1/4 -1]与xsinx是等价无穷小,则a=-------------------------.
-
在(-∞,+∞)内连续,则a=-------------------------.
-
---------------------.
-
----------------------.
-
------------------------.
-
函数有无穷型间断点x=0,有可去间断点x=1,则a=---------------,b=------------------------.
-
则a=------------------,b=------------------.
-
----------------------.
-
----------------.
-
---------------.
-
-----------------.
-
-------------------.
-
当x→0时,f(x)~g(x),则a=----------------,b=----------------.
-
----------------------.
-
a=-------------,b=---------------.
-
-----------------.
-
-------------------.
-
-----------------.
-
---------------.
-
--------------------.
-
---------------.
-
----------------.
-
----------------.
-
当x→0时,α(x)=kx2与是等价无穷小,则k=------------------.
-
------------------.
-
--------------------.
-
------------------------.
-
-------------.
-
求极限
-
求极限
-
求极限
-
求极限
-
求极限
-
求极限
-
求极限
-
求极限
-
求极限
-
求函数的间断点。
-
设[u]表示不超过u的最大整数,判别是否存在,以及是否存在?
-
-
-
求下列各极限
-
求下列各极限
-
求极限
-
求下列各极限
-
求下列各极限:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
并指出间断点的类型.
-
运用导数的知识作函数的图形.
-
-
-
-
-
-
-
-
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x有f′(x)g(x)-f(x)g′(x)≠0.证明:如果f(x)在(a,b)内有两个零点,则介于两个零点之间,g(x)至少有一个零点.
-
拉格朗日中值定理.
-
-
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可微,若a≥0,证明在(a,b)内存在三个数x1、x2、x3,使
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
设f(x)为二次多项式,若t1、t2、t3是[O,1]上的三个不相同的点,证明:存在唯一一组常数A1、A2、A3使
-
-
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且存在常数k与α>1,使|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|α对任意x1、x2成立.证明:f(x)=c (-∞<x<+ ∞,c 为常数).
-
设0<x<1,证明:
-
-
-
-
-
-
当a>1、n≥1时,证明:.
-
设a>0,b>0,证明:ab+ba>1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x有f′(x)g(x)-f(x)g′(x)≠0.证明:如果f(x)在(a,b)内有两个零点,则介于两个零点之间,g(x)至少有一个零点.
-
函数y=|π2-x2|sin2x的不可导点个数为( ).
-
若f(x)=-f(-x),在(0,+∞)内f′(x)>0,f″(x)>0,则在(-∞,0)内( ).
-
奇函数f(x)在闭区间[-1,1]上可导,且|f′(x)|≤M(M为正常数),则必有( ).
-
设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数,且当x≠0时,f(x)≠0,同时在x=0处连续,则必有( ).
-
若x→0时,的导数与x2为等价无穷小,则f′(0)等于( ).
-
曲线( ).
-
设y=f(x)满足关系式y″-2y′+4y=0,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0点处( ).
-
设f(x),g(x)具有任意阶导数,且满足则( ).
-
设f(x)为连续函数,且f(0)=0,f′(x)>0,则y=F(x)在(0,+∞)内是( ).
-
已知f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(x)≠0,问在下列的哪个条件下,能保证至少存在一个ξ∈(a,b),使f″(ξ)+f(ξ)=0.( )
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
若f(x)在x0点可导,则|f(x)|在点x0点处( ).
-
已知函数f(u)可微,且y=f(esecx),
4个结论中正确的是( ).
-
( ).
-
若f(x)=xsin|x|,则( ).
-
下列结论中正确的是( ).
-
函数y=f(x)在x点可微的充要条件是( ).
-
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
f(x)在x=0处( ).
-
( )
-
( ).
-
若f(x)是在(-∞,+∞)内可导的以l为周期的周期函数,则f′(ax+b)(a≠0,a、b为常数)的周期为( ).
-
( ).
-
点(-4,0)处的法线方程为( ).
-
则曲线y=f(x)在(-1,2)处的切线方程为( ).
-
(-∞,0)内( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
若函数f(x)对任意实数x1、x2均满足关系式f(x1+x2)=f(x1)f(x2).且f′(0)=2,则必有( )
-
函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导的点的个数是( ).
-
设f(x)可导,F(x)=f(x)[1-|ln(1+x)|],则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( ).
-
( ).
-
( ).
-
设f(x)在x=a处可导,则①|f(x)|在x=a处可导;②|f(x)|在x=a处连续;③f(x)f′(x)在x=a处连续;④[f(x)]2在x=a处可导四个命题中正确的有( ).
-
设函数f(x)=|x3-1|φ(x),其中φ(x)在x=1处连续,则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( ).
-
设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是( ).
-
设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).
-
是( )
-
设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义,若当x∈(-δ,δ)时恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的( )
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
设f(x)在(-∞,+∞)内可导,则下列命题正确的是( )
-
设f(x)处处可导,则( )
-
( ).
-
若函数f(x)在区间(a,b)内可导,x1和x2是区间(a,b)内任意两点(x1<x2),则至少存在一点ξ,使( )
-
( ).
-
( ).
-
若对一切x∈(0,+∞),函数f(x)的一、二阶导数均存在,且有则对任意正常数a,必有( )
-
线与x轴交点的横坐标是( )
-
设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时有( )
-
( ).
-
设f(x)=xsinx+cosx.下列命题中正确的是( ).
-
( ).
-
( ).
-
存在,则( )
-
若f(x)和g(x)在x=x0处都取得极小值,则函数F(x)=f(x)+g(x)在x=x0处( )
-
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )
-
( ).
-
函数f(x)=x3+2x+q的零点的个数为( ).
-
当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点( ).
-
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则( ).
-
( ).
-
下列命题中正确的是( ).
-
设雨滴为球体状,若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比,则在雨滴形成过程中(一直保持球体状),雨滴半径增加的速率( ).
-
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f″(x)<0,且f(1)=f'(1)=1,则( )
-
( ).
-
( ).
-
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图所示.则导函数y=f′(x)的图形为( )
-
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有( )
-
曲线y=(x-l)2(x-3)2的拐点的个数为( )
-
设函数f(x)在点x=O的某邻域内具有连续的二阶导数,且f′(0)=f″(0)=0,则( ).
-
设f′(x0)=f″(x0)=0,f′″(x0)>0,且f(x)在x0点的某邻域内有三阶连续导数,则下列选项正确的是( ).
-
设f(x)=|x(1-x)|,则( ).
-
设f(x),g(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(x)具有一阶连续导数,并有则( )
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
在(0,+∞)内f(x)( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
结论正确的是( )
-
设(1)求a的值使f(x)处处连续;(2)再求b的值使f(x)处处可导。
-
设函数y=y(x)由方程组确定,求
-
设f(x)具有二阶连续导数,f(a)=0,求g′(x),并证明g(x)的一阶导数在x=a点处连续。
-
设函数f(x)在x=0可导且f(0)=1,又设f(x)满足函数方程f(x+1)=2f(x),求f′(n),其中n是整数。
-
求证:设函数f(x),g(x)在点x=a可导,f(a)=g(a)=0且存在δ>0,使得当
-
设f(x)=(x-a)nφ(x),其中φ(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,求f(n)(a).
-
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f′(0)=0,f″(x)>0.在曲线y=f(x)上任意一点(x,f(x))(x≠0)处作此曲线的切线,次切线在x轴上的截距记为u,求
-
-
设函数,g(x)二次可导,满足函数方程g(x)=1,又0,则
-
设单调函数y=y(x)二次可导,且满足微分方程则其反函数x=x(y)满足方程
-
设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b).证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0.
-
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f′(x)≠1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x.
-
设在[0,+∞]上函数f(x)有连续导数,且f′(x)≥k>0,f(0)<0,证明:在(0,+∞]内有且仅有一个零点。
-
假设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≤0,记
-
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈(a,b),使.
-
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)·f(b)>0,.试证:对任意实数k,
-
设x≥0,证明:
-
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f′(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式
f(a+b)≤f(a)+f(b)
其中a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
-
证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根
-
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足
-
-
-
设函数θ(x)在(-∞,+∞)内连续,f(x)=cosθ(x),f′(x)=sinθ(x).对θ(x0)≠nπ的x0,求θ′(x0).
-
设f(x)的定义域为所有非零实数之全体,对任何非零实数x、y,f(xy)=f(x)+f(y),且f′(1)存在.
(1)f(x)还有哪些点的导数存在?
(2)求f(x).
-
-
-
-
-
-
-
求f(0)、f′(0)、f″(0).
-
-
-
-
-
-
求曲线的凹凸区间和拐点。
-
(1)求函数y的单调区间及极值;
(2)求函数图象的凹凸区间及拐点;
(3)求函数图象的渐近线;
(4)作出函数的图形.
-
求曲线的渐近线.
-
若以A(k)表示函数y=x2-2kx在[-1,2]上的最大值与最小值之差,试求A(k)的最小值(-∞<k<+∞).
-
-
研究方程xlnx+A=0实根的个数.
-
设f(x)=a0+a1cosx+a2cos2x+…+ancosnx,其中a0,a1,a2,…,an都是实数,且an>|a0|+|a1|+…+|an-1|.讨论方程f(n)(x)=0实根的个数.
-
(m<n-1).试问x=x0是方程f(x)=0的多少重根?
-
设函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100),则f′(1)=---------.
-
设函数f(x)在点x=0可导,且f(0)=0,则----------.
-
设,则-------------.
-
设f(x)有一阶连续导数,且f(x)=0,f′(0)=1,则------------.
-
设f(x)为单调二阶可导函数,其反函数为g(x),且已知f(1)=2,1,则g″(2)=------------.
-
函数y=x2-lnx2的单调减区间是------------.
-
已知f(x)=x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值-2,则a=--------,b=-----------.
-
当x=----------时,函数y=x·2x取得极小值.
-
曲线的斜渐近线方程为--------.
-
曲线y=x2(1-x)在点(1,0)处的曲率k=------------.
-
若物体的运动规律为s=3sin2t,则其在t=0时的速度等于--------,加速度为----------.
-
------------.
-
-------------.
-
------------.
-
-----------.
-
-------------.
-
---------,b=----------.
-
-----------.
-
---------.
-
设方程x=yy确定y是x的函数,则dy=-----------.
-
设y=f(lnx)ef(x),其中f可微,则dy=-----------.
-
----------.
-
----------.
-
-----------.
-
函数y=f(x)是由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为----------.
-
------------.
-
--------------.
-
-----------.
-
-------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
----------.
-
-------------.
-
=----------.
-
-------------.
-
----------.
-
---------.
-
----------.
-
设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
-----------.
-
----------.
-
------------.
-
-------------.
-
-------------.
-
------------.
-
-------------.
-
--------------.
-
----------.
-
------------.
-
-----------.
-
------------.
-
--------------.
-
--------------.
-
------------.
-
--------------.
-
---------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
----------.
-
---------.
-
----------.
-
设f(x)=(x-a)nφ(x),其中函数φ(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,则f(n)(a)=-----------.
-
------------.
-
-------------.
-
------------.
-
-----------.
-
-------------.
-
------------.
-
------------.
-
函数y=x3-3x的极大值点是---------,极大值是-------------.
-
已知f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2,则a=-------------,b=--------------.
-
------------.
-
---------------.
-
------------.
-
某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=ae-P,其中a为正常数,则需求对价格P的弹性η(η>0)等于-------------.
-
设商品的需求函数为Q=100-5P,其中Q、P分别为需求量和价格,如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是----------.
-
-----------.
-
---------------.
-
-------------.
-
---------------.
-
-------------.
-
-------------.
-
----------.
-
-------------.
-
----------------.
-
设曲线f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c都通过点(-1,0),且在该点处有公共切线,则a=---------,b=--------------,c=-------------.
-
----------.
-
-----------.
-
----------.
-
----------.
-
围为--------------.
-
设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而A,α,β均为大于零的常数,则当Q=1时,K对于L的弹性为----------.
-
---------.
-
设某产品的需求函数为Q=Q(p),其对价格p的弹性εp=O.2,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加-----------元.
-
-----------.
-
曲线y=lnx在点---------处曲率半径最小.
-
------------.
-
设f(x)=xex,则函数f(n)(x)在x=---------处取最小值-----------.
-
--------------.
-
------------.
-
=----------.
-
-------------.
-
设f(x)在区间[0,+∞)内二阶可导且在x=1处与曲线y=x3-3相切,在(0,+∞〉内与曲线.y=x3-3有相同的凹向,则方程f(x)=0在(1,+∞〉内有------------个实根.
-
设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续,且f(x)≤g(x),且对任何的c∈(0,1)( ).
-
设,则( ).
-
设为f(x)的一个原函数,且a≠0则等于( ).
-
若在[0,1]上有f(0)=g(0)=0,f(1)=g(1)=a>0,且f″(x)>0,g″(x)<0,则的大小关系是( ).
-
设a,b为常数,且,则( )。
-
sin2x的一个原函数是( ).
-
( ).
-
=( ).
-
若f(x)的导函数是e-x+cosx,则f(x)的一个原函数为( ).
-
( ).
-
设f(x)是连续的偶函数,则其原函数F(x)一定是( ).
-
若f(x)是以l为周期的连续函数,则其原函数( ).
-
( ).
-
( ).
-
=( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
必有( ).
-
以下四个命题中,正确的是( ).
-
( ).
-
则有( ).
-
( ).
-
=( ).
-
下列反常(广义)积分收敛的是( ).
-
下列结论中正确的是( ).
-
下列反常(广义)积分发散的是( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
=( ).
-
( ).
-
下列式中正确的是( ),其中.
-
下列各式不等于零的是( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
时=( ).
-
( ).
-
( ).(其中f有二阶连续导数)
-
( ).
-
( ).
-
=( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
把x→0+时的无穷小量排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的是排列次序是( ).
-
( ).
-
设函数f(x)连续,则下列函数中必为偶函数的是( ).
-
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则是( ).
-
f(x)是在(一∞,+∞)内以T为周期的函数,下列函数中以T为周期的函数是( ).
-
( ).
-
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,则( )为正确的.
-
( ).
-
内( ).
-
( ).
-
(0,+∞)内是( ).
-
下列积分中可表示单位圆面积的四分之一的是( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
矩形闸门的一边恰与水面相齐,且此闸门垂直于水面,过闸门的中心作水平线将矩形分为面积相等的上、下两部分,设上部所受的压力为P1,下部所受压力为P2,则( ).
-
( ).
-
如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,O],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设则下列结论正确的是( ).
-
心形线r=4(1+cosθ),直线所围图形绕极轴旋转而成旋转体的体积为( ).
-
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为( ).
-
两个半径为a的直交圆柱体公共部分的体积V=( ).
-
( ).
-
横断面积为S、深为h的水池中装满了水,把池中的水全部抽到距地面高为H的水塔中所作的功w=( ).
-
x轴上有一根密度为常数μ、长度为l的细杆,有一质量为m的质点到杆右端(原点处)的距离为a,若引力系数为k,则质点和细杆之间引力的大小为( ).
-
-
设f(x)为连续奇函数,且
-
-
-
-
求函数在区间[e,e2]上的最大值.
-
求极限
-
已知f(x)连续,,求.
-
求极限
-
设曲线方程为y=e-x(x≥0).
(1)把曲线y=e-x(x≥0)与x轴y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ)及满足的a.
(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积。
-
-
-
-
-
F(x)≥0,求f(x).
-
.
-
计算下列定积分:
-
-
-
-
不恒等于O的连续函数f(x)(x∈(-π,π))满足求
-
-
-
计算下列定积分:
-
-
计算下列反常(广义〉积分:
-
-
求F(x)在[-a,a]上的最小值.
-
在第一象限内,求曲线y=-x2+1上的一点,使该点处切线与所给曲线及两坐标轴围成的图形面积为最小,并求最小面积.
-
设曲线L1:y=1-x2(0≤x≤1)与z轴和y轴所围成的图形被曲线L2:y=ax2分成面积相等的两部分,其中a是大于O的常数,求a.
-
设M0曲线上的定点,M为其上任意一点,已知这两点与原点O连线段和曲线所围成的曲边扇形的面积的值等于这两点间弧长的值的一半,求此曲线的方程.
-
抛物线y=ax2+bx+c(a<0)满足条件:通过点(0,0)和(l,2),且与抛物线y=-x2+2x围成的图形的面积最小.求a、b、c的值.
-
已知曲线(a>0)与曲线,G在M0(x0,y0)处有公切线,求:
(1)常数a及切点(x0,y0);
(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x旋转所得旋转体的体积.
-
设抛物线y=ax2+bx+c过点(0,0),且当x∈[O,l]时y≥0,试确定a、b、c的值,使得抛物线y=ax2十bx+c与直线x=l,y=O所围图形的面积为,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.
-
求曲线r=a(l+cosθ)(a>0)所围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积.
-
求曲线绕x轴旋转一周所产生的旋转曲面的面积.
-
求曲线4x2+y2=4绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面的面积.
-
由抛物线ay=a2-x2(a>0)及x轴所围成的图形绕x轴旋转构成一旋转体,求其表面积与和它等体积的球的表面积之比.
-
有一半径为a的球,其中心在一底半径为的正圆柱面上.试求界于球内的那部分圆柱面的表面积.
-
从原点向椭球面的切平面作垂线,求垂足的轨迹方程.
-
设f(x)连续,且,则f(7)=------------.
-
=-----------.
-
=----------.
-
已知则----------.
-
-----------.
-
-----------.
-
-----------.
-
-------------.
-
-----------.
-
----------.
-
-----------.
-
-----------.
-
----------.
-
-----------.
-
----------.
-
----------.
-
---------.
-
---------.
-
-----------.
-
------------.
-
----------.
-
-----------.
-
--------------.
-
-------------.
-
若,则A=---------,B=-----------.
-
------------.
-
------------.
-
已知f′(2+cosx)=sin2x+tan2x,则f(x)=------------.
-
----------.
-
=-------------.
-
-------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
-------------.
-
-----------.
-
-----------,其中f(x)连续.
-
-------------.
-
-----------.
-
--------------.
-
------------.
-
--------------.
-
--------------.
-
------------.
-
------------.
-
-------------.
-
------------.
-
--------------.
-
------------.
-
----------.
-
------------.
-
-------------.
-
----------.
-
-----------.
-
-----------.
-
------------.
-
设实数a>0,则当a=---------时,积分最大.
-
=-----------.
-
-----------.
-
------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
------------.
-
-----------.
-
------------.
-
------------.
-
------------.
-
-------------.
-
-----------.
-
---------------.
-
-----------.
-
--------------.
-
-----------,其中φ(x)可导,f(x)连续.
-
------------.
-
--------------.
-
------------.
-
----------.
-
抛物线y=x(x-a)(a>0)与直线y=x所围图形的面积为------------.
-
-------------.
-
------------.
-
----------.
-
-------------.
-
于------------.
-
为--------------.
-
------------.
-
一弹簧压缩xcm需力4x牛顿,将它从原长压缩5cm外力所作的功为-------------焦耳.
-
------------.
-
------------.
-
为-----------.
-
--------------.
-
为-------------.
-
------------.
-
----------------.
-
-------------.
-
---------------.
-
----------------.
-
---------------.
-
( ).
-
设a,b为非零向量,且a⊥b,则必有( ).
-
设三向量a,b,c满足关系a+b+c=0,则a×b=( )
-
( ).
-
直线与之间的关系是( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
方程x2-y2-z2=4表示的旋转曲面是( ).
-
( ).
-
( ).
-
向量a+2b垂直于a-4b,向量a+4b垂直于a-2b,则a与b之间的夹角为( ).
-
在平面x+y+z-2=O和平面x+2y-z-1=0的交线上有一点M,它与平面x+2y+z+1=0和x+2y+z- 3 = 0 等距离,则M 点的坐标为( ).
-
过点(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又与直线相交的直线方程为( ).
-
直线( ).
-
( ).
-
设平面π位于平面x-2y+z-2=0和平面x-2y+z-6=0之间,且将二平面间的距离分成1:3,则π之方程为( ).
-
( ).
-
( ).
-
向量a={1,1,1},b={1,2,1},c={1,1,2}的关系正确的是( ).
-
已知直线L1过点M1(0,0,-1)且平行于x轴,L2过点M2(0,0,1)且垂直于xOz平面,则到两直线等距离点的轨迹方程为( ).
-
( ).
-
设三向量a,b,c满足关系a·b=a·c,则( ).
-
设A(1,2,3),B(-1,2,0),C(1,1,1)则---------,---------,ΔABC的面积=------------.
-
已知点P(2,-3,3),平面π:x+2y+4z-2=0,则点P到π的距离为------------,过点P且和π平行并与z轴相交的直线方程为----------.
-
点(2,-1,-1)到直线的距离为---------.
-
y轴上与点A(1,-3,7)、B(5,7,-5)等距离的点的坐标是------------.
-
点(2,1,0)到3x+4y+5z=0的距离d=----------.
-
若向量X与向量α={2,-1,2}共线,且满足方程a·X=-18,则X=-----------.
-
设={1,2,1},={-2,一1,1},则以,吉为边的平行四边形的面积为-----------.
-
------------.
-
若a·b=0,a×c=0,则b·c=-----------.
-
过点M(1,2,-l)且与直线垂直的平面方程为-----------.
-
平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为-----------
-
已知球面的一条直径的两个端点为(2 ,-3,5) 和(4,1,-3),则该球面的方程为--------------.
-
球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在yOz平面上的投影方程为------------.
-
过x轴和点(1,-1,2)的平面方程为--------------.
-
则过L1且与L2平行的平面方程为-----------.
-
等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为------------.
-
相切的平面方程为------------.
-
曲面和平面y=0的交线绕x轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为----------.
-
------------.
-
-----------.
-
设(a×b)·c=2,则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=--------------.
-
已知向量a={-1,3,0},b={3,1,0},|c|=r,则当c满足条件a=b×c时,r的最小值为----------.
-
由曲线绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向量为------------.
-
=------------.
-
------------.
-
点P(1,1,-1)关于平面z-2y+z-4=O对称的点Q的坐标是-------------.
-
从平面x-2y-2z+1=0上的点(7,-1,5)出发,作长等于12单位的垂线,则此垂线的端点坐标为-------------.
-
-----------.
-
设向量,求对应的单位向量以及的方向余弦,并求实数λ,μ满足什么条件才能使与z轴垂直.
-
求过直线,且与平面2x-y+5z+2=0垂直的平面方程.
-
求过点M(-1,0,1)且垂直于直线又与直线相交的直线方程.
-
设直线在平面π上,而平面π过点(1,-2,5)且垂直于直线,求a,b的值.
-
求通过直线且切于平面x2+y2+z2=4的平面方程。
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
已知,则( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
若有( ),则必存在.
-
( ).
-
的( ).
-
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).
-
设z=x3-3x+y2,则它在点(1,0)处( ).
-
函数在点(0,0)处( ).
-
设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)( ).
-
( ).
-
函数在点(0,1)处的梯度等于( ).
-
设u=2xy-z2,则u在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值为( ).
-
设k为常数,则( ).
-
下列二元函数中,在全平面上连续的是( ).
-
以下关于二元函数的连续性的说法正确是( ).
-
条件下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
-
( ).
-
( ).
-
等于( ).
-
设u=f(x+y,xz)有二阶连续偏导数,则=( ).
-
则必有( ).
-
阶连续偏导数,则=( ).
-
( ).
-
考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质:
质P推出Q,则有( ).
-
下列结论正确的是( ).
-
函数在(0,0)点( ).
-
此邻域内该方程( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,下列结论正确的是( ).
-
( ).
-
设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且,则( ).
-
曲面z=x+f(y-z)的任一点处的切平面( ).
-
切,则π的方程为( ).
-
曲面上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为( ).
-
( ).
-
设函数u(x,y)二阶连续可微,并且满足,令ξ=x-y,η=x+y,则必有( ).
-
已知为某函数的全微分,则a等于( ).
-
二元函数在点(0,0)处( ).
-
已知函数的全微分df(x,y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2-1)dy,则f(x,y)等于( ).
-
------------.
-
-----------.
-
------------.
-
-------------.
-
=-----------.
-
-----------.
-
------------.
-
------------.
-
-----------.
-
------------.
-
------------.
-
------------.
-
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)-----------.
-
=-----------.
-
------------.
-
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,-2,2)的法线方程为-------------.
-
曲面z-ez+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为-----------.
-
------------.
-
------------.
-
-------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
--------------.
-
------------.
-
--------------.
-
微分dz=-----------.
-
方程为-----------.
-
------------.
-
的切线的平面方程为----------.
-
=-------------.
-
数为------------.
-
设f(x,y)=ax+by,其中a,b为常数,则f[xy,f(x,y)]=-------------.
-
---------------.
-
-------------.
-
设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则------------.
-
设u=xcosy+yex,则在点处的值为-----------.
-
设具有二阶连续导数,则-----------.
-
由方程所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=-----------.
-
设向量,且二元可微函数f(x,y)在点P处有17,则df|P=------------.
-
设z=f(x2-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求
-
设,其中f具有连续二阶偏导数,求
-
设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且求.
-
设y=y(x),z=z(z)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求
-
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且求
-
设函数f(x,y)有二阶连续偏导,满足,并且存在一元函数h,使,求f(x,y).
-
求f(x,y)=xy在圆周L:(x-1)2+y2-1=0上的最大值和最小值。
-
设某种产品欲投入两种要素,K和L分别是两种要素的投入量,其价格分别为常数PK和PL,Q为产品的产出量。设生产函数,其中A>0,α>0为常数,a和b是参数,且满足a+b=1。当成本为M时,试确定两种要素的投入量,以使产量Q达到最高。
-
其中f有一阶连续偏导数
-
-
若函数f(x,y,z)恒满足关系式f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)就称为k次齐次函数,验证k次齐次函数满足关系式(其中f存在一阶连续偏导数)
-
-
-
设z=z(x,y)是由方程x2+y2-z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导
-
求z对x的二阶导数.
-
设函数z=z(x,y)的均存在且连续,试用变换把
-
-
又div(gradu)=0,求函数值u(1,1,1).
-
z=z(x,y)的极值.
-
-
向宽a米的河修建一宽为b米的运河,二者成直角相交,求能驶进运河的船的最大长度.
-
作半径为r的球的外切正圆锥,求此圆锥的高h为何值时其体积V最小,并求此最小值.
-
已知平面曲线l的方程为(x2+y2)2=8x,考虑把l围在内部且各边平行于坐标轴的矩形,试求这些矩形中面积最小者,并求此时矩形的面积.
-
过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任意点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值.
-
在旋转椭球面2x2+y2+z2=1上求距离平面2x+y-z=6的最近点、最远点,最近距离和最远距离.
-
-
有一圆台形的桶盛满了汽油.桶高3米,上、下底半径分别为1米及2米,求将桶中汽油吸尽需作多少功(汽油密度γ=800kg/m3).
-
边长为a米的正方形薄片直立地沉没于水中,它的一个顶点位于水平面而一对角线与水面平行,求薄片的一侧所受的压力.
-
设有一长度为L,线密度为ρ的均匀细直棒,在与棒的一端垂直距离为a单位处有一质量为m的质点N,试求细棒对质点N的引力.
-
设有一半径为R、中心角为φ的圆弧形细棒,其线密度为常数ρ,在圆心处有一质量为m的质点N,求细棒对质点N的引力.
-
有一底面圆半径为R、高为H的正圆柱体(密度为ρ),在其中心轴上高出上底为α处有一质量为m的质点,求此柱体对该质点的引力.
-
求该物体的形心。
-
求图形y2=2px,0≤x≤a绕x轴旋转所成旋转体的质心(设密度ρ=1).
-
-
求旋转抛物面∑:Z=x2+y2介于O≤z≤1的部分(面密度为1)绕z轴的转动惯量.
-
-
设某商品的价格P与需求量Q之间具有线性关系.当价格从2元上升到4元时,产品的需求量从1000件降到800件.求此商品的需求弹性,并问在什么价格范围内该商品是富有弹性的,在什么价格范围内该商品是缺乏弹性的?
-
如果生产两种产量为z和y的商品的总成本函数为C(x,y)=15+2x2+xy+5y2(元),试求边际成本函数,并求x=3、y=6单位时的边际成本,说明其意义.
-
-
某企业购置一台设备需投资成本1000万元,在10年中每年收益200万元,若连续利率为5%,假设所购置的设备十年后完全失去价值,求收益的资本价值(收益的资本价值即总收益的现值减去投资额).
-
某公司销售某种电视机x台,总销售成本为C(百元),边际销售成本为C′(x)=6,固定成本50(百元).该电视机的售价P可根据市场的需求浮动.经市场调查知最大需求量为1000台,且需求对价格的变化率为.销售量为多少时总利润最大?此时每台电视机的单价为多少?最大利润为多少?
-
-
某汽车公司在长期运营中发现:每辆汽车的总维修成本y随汽车大修的时间间隔x的变化率等于总维修成本的两倍与大修的时间间隔之比减去81与大修时间间隔的平方之比的差.己知当大修时间间隔x=1(年)时总维修成本y=27.5(百元),试求每辆汽车的总维修成本与大修的时间间隔x的函数关系,并问每辆汽车多少年大修一次,可使每辆汽车的总维修成本最低?
-
-
求曲线y=e-xsinx的x≥0的部分与x轴所围成的图形的面积.
-
一容器盛有的400升溶液中含有25kg盐.现以16升/分的速度向容器中注入每升含有1.5kg盐的溶液,并同时以8升/分的速度从容器中排出溶液(由于不停搅拌,容器中溶液的含盐量始终保持均匀),求7分钟后溶液中的含盐量.
-
一质量为m的物体自空中落下,设空气的阻力的大小与落体的速度成正比(比例系数k>0),试求物体运动的路程与时间的函数关系.
-
长度为d的链条放在水平无摩擦力的桌面上,且链条在桌边悬挂下来的长度为b,求重力使链条全部滑离桌面所需的时间.
-
-
-
设u=f(x,y),v=F(x,y),其中f和F都是x和y的有一阶连续偏导数的函数.由此二式也确定了x和y都是u、v的有一阶连续偏导数的函数.证明:
-
-
-
-
-
-
-
-
设f(x,y)连续,且,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,则f(x,y)等于( ).
-
设,,则( ).
-
设f(x,y)是闭区域x2+y2≤a2上的连续函数,则极限为( ).
-
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于( ).
-
若,则区域D为( ).
-
设S1表示上半球面x2+y2+z2=R2,z≥0的上侧,设S2表示下半球面x2+y2+z2=R2,z≤0的下侧。若曲面积分,则必有( ).
-
设S是抛物面z=x2+y2介于z=0,z=2之间的部分,则等于( ).
-
一均匀物体由z=x2+y2,z=1围成,则该物体的重心坐标为( ).
-
曲面积分数值上等于( ).
-
设,则( ).
-
变换积分次序为( ).
-
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于( ).
-
若,则积分区域D为( ).
-
设函数f(u)连续,区域等于( ).
-
设f(x,y)为连续函数,则等于( ).
-
设平面区域D由直线围成,若,则I1,I2,I3之间的关系是( ).
-
设,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则( ).
-
设f(x,y)连续,且,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)等于( ).
-
设f(x)是连续的奇函数,g(x)是连续的偶函数,区域,则以下结论正确的是( ).
-
如图,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}被其对角线划分为四个区域( ).
-
设D:|x|+|y|≤1,则( ).
-
设,其中D由曲线x2+y2=a2所围,则I=( ).
-
,则I=( ).
-
设,其中Ω:x2+y2+z2≤1,则I=( ).
-
则( ).
-
有节闭区域Ω由平面围成,设,则( ).
-
ρ=x2y,则该薄片的质量为( ).
-
时成立的情况为( ).
-
( ).
-
( ).
-
( )..
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( )..
-
则I之值为( ).
-
等于( ).
-
设函数f(u)有连续导数,且f(0)=0,则等于( ).(其中Ω:x2+y2+z2≤t2)
-
( )..
-
( ).
-
设f(t)为连续函数,a是常数,则下列结论中正确的是( ).
-
球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax内部的面积S=( ).
-
位于两圆r=2sinθ,r=4sinθ之间质量均匀的薄板的形心坐标是( ).
-
则使I(t)最小的t值是( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
设曲线L是任意不经过y=0的区域D的曲线,为使曲线积分与路径无关,则a=( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
设,其中∑是平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧,则I=( ).
-
( ).
-
设平面曲线,l所围成的区域为D,l1与x轴围成的区域为D1,则下列各式成立的是( ).
-
( ).
-
( ).
-
下列曲线积分不能明确计算的是( ).
-
I值为( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
有物质沿曲线分布,其密度为,则它的质量m等于( ).
-
的正向运动一周,则场力F所作的功W=( ).
-
设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有( ).
-
( ).
-
( ),
-
所围成的闭曲面∑外侧的通量为( ).
-
计算二重积分,其中D是由x轴、y轴与曲线所围成的区域a>0,b>0.
-
计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}.
-
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设
-
计算
-
计算二重积分
-
计算,其中Ω为球体x2+y2+(z-1)2≤1.
-
计算
-
计算
-
设,D是由x=0,y=0及x+y=t围成的区域,求
-
设f(t)为连续的奇函数,
-
选取a,b使表达式[(x+y+1)ex+aey]dx+[bex-(x+y+1)ey]dy为某一函数的全微分,并求出这个函数。
-
已知曲线微分,其中C为x2+y2=R2(R>0)的正向。(1)问R为何值时I=0;(2)问R为何值时I取得最大值?并求出最大值。
-
计算曲面微分,其中∑是正八面体|x|+|y|+|z|≤1的表面。
-
计算,其中∑为平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧。
-
计算,其中∑为平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧部分,cosα,cosβ,cosγ是∑上任一点(x,y,z)的法向量的方向余弦且cosγ<0.
-
试计算第二类曲面积分.
(1)∑:球面x2+y2+z2=R2;
(2)∑:不包含原点在其内部的光滑闭曲面;
(3)∑:含原点在其内部的光滑闭曲面。(∑均取外侧)
-
计算曲线积分,其中,从z轴正向往z轴看Г的方向是顺时针的。
-
计算,其中∑为z=ey(0≤y≤2)绕Oz轴旋转一周所形成的曲面的下侧。
-
设有一半径为a的物质球面,其上任意一点的密度等于改点到此球的一条直径距离的平方,试求此球面的质量。
-
确定函数f(x),φ(x),使曲线积分对于任何闭曲线L的积分都等于0,且f(0)=-1,φ(0)=0,试计算沿曲线L从点M0(0,1,0)到的曲线积分
-
计算下列二重积分:
-
-
计算下列三重积分:
-
计算下列曲线积分:
-
-
-
确定λ的值,使得在不经过直线y=0的区间上,曲线积分与路径无关,并求当L从点A(1,1)到B(0,2)时I的值.
-
-
设函数f(t)在内有连续导数,且满足.
-
计算下列曲面积分:
-
侧.
-
-
-
设为连续函数,曲面∑为长方体表面的外侧,计算
-
-
设f(t)为连续函数,证明:
-
二元函数P(x,y),Q(x,y)及η(x,y)在平面区域D上具有一阶连续偏导数,c是区域D的正向边界,证明:
-
设D是以点O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域,则-------------.
-
设,而D表示全平面,则I=-----------.
-
交换积分次序---------------.
-
积分的值等于-----------.
-
将积分化为极坐标形式计算-----------.
-
设L是x2+y2+z2=a2与x=y相交的圆周,则------------.
-
设,是线密度为1的物质曲线,则关于z轴的转动惯量I=------------.
-
设曲线积分在y>0的区域内与积分路径无关,则k=------------.
-
若∑是球面x2+y2+z2=a2,则曲面积分----------.
-
设,则=--------------.
-
------------.
-
-------------.
-
------------.
-
------------.
-
---------------.
-
------------.
-
------------.
-
-------------.
-
-------------.
-
--------------,
-
------------.
-
------------.
-
----------------(D:x2+y2≤1).
-
------------.
-
--------------,
-
-------------.
-
--------------.
-
-------------.
-
----------.
-
--------------.
-
----------,其中D为:x2+y2≤x+y.
-
=----------,其中Ω为曲线绕z轴旋转一周而成曲面与平面z=2,z=8所围立体.
-
为-----------.
-
设球体x2+y2+z2≤z的任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方,则此球的质心的竖坐标为-----------.
-
由椭圆抛物面z=x2+2y2与抛物柱面z=2-x2所围立体的体积为-----------.
-
--------------.
-
------------.
-
------------.
-
-------------,
-
-------------.
-
为------------.
-
-----------,其中L为从点O(0,0)到点A(1,1)且在OA连线下方的任意简单曲线,它与直线OA所围图形的面积为S.
-
----------,
-
----------.
-
当a=-----,b=---------时,(ax2y-y2)dx+(x3+bxy)dy恰为函数u(x,y)=----------的全微分.
-
---------.
-
=-----------.
-
=------------.
-
-------------.
-
数量场u=xyzex+y+z的梯度场的散度为----------.
-
----------.
-
----------.
-
----------.
-
------------,其中L为的正向.
-
------------,其中L为上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段.
-
------------,其中L:ρ=ρ(θ),θ1≤θ≤θ2,沿θ增大的方向.
-
----------,其中曲面∑为x2+y2+z2=2ax(a>0).
-
----------.
-
-------------,其中∑为x2+y2+z2=R2.
-
-----------,其中∑:x2+y2+z2=R2.
-
------------.
-
---------------,
-
------------.
-
设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,则------------.
-
------------.
-
=------------.
-
-----------.
-
设an>0,且收敛,,则级数( ).
-
下列个选项正确的是( ).
-
级数的收敛性( ).
-
设收敛,则级数( ).
-
若级数在x=1处收敛,则该级数在处( ).
-
设将f(x)作周期延拓,则所得傅里叶级数在x=π点收敛于-----------.
-
若级数,则-----------.
-
若幂级数的收敛区间为(-∞,+∞),则a应满足------------.
-
级数的和为-----------.
-
幂级数的收敛域为-------------.
-
判定下列级数的敛散性。
-
求下列级数的收敛区域。
-
求级数的和。
-
求幂级数的收敛域。
-
已知,证明当|x|<1时,幂级数收敛,并求其和函数。
-
将下列函数展开为x的幂级数。
-
将f(x)=sinx展成的幂级数。
-
设
(1)将f(x)展开成傅里叶级数;
(2)求该傅里叶级数的和函数S(x)及S(6);
(3)求的和;
-
设a0,a1,a2,…为等差数列,(a0≠0).
(1)求级数的收敛域;
(2)求的和。
-
设,判定的收敛性。
-
微分方程y(4)-y=ex+3sinx的特解可设为( ).
-
设y=f(x)是y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0且f′(x0)=0,则f(x)在点x0处( ).
-
已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点的切线平行于直线2x-y-5=0,而y(x)满足y″-6y′+9y=e3x,则y(x)等于( ).
-
如果二阶常系数非齐次线性微分方程y″+ay′+by=e-xcosx有一个特解y*=e-x(xcosx+xsinx),则( ).
-
若用代换y=zm可将微分方程y′=axα+byβ(αβ≠0)化为一阶齐次方程,则α,β应满足的条件是( ).
-
微分方程(ex+y+ex)dx+(ex+y-ey)dy=0的通解是( ).
-
( ).
-
( ).
-
微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为( ).
-
微分方程y″-4y′+5y=0的通解为( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
下列函数中,可作为某二阶微分方程的通解的是( ).
-
( )..
-
( ).
-
通解为( ).
-
( ).
-
( ).
-
为( ).
-
解的是( ).
-
( ).
-
方程yt-3yt-1=-4的一般解为( ).
-
高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( ).
-
( ).
-
若平面曲线C在各点德文切线恒垂直于切点与原点的连线,则此曲线的方程为( ).
-
( ).
-
由x2-xy+y2=C确定的隐函数满足的微分方程是( ).
-
设函数f(x)处处可微,且有f′(0)=1,并对任何x,y恒有f(x+y)=exf(y)+eyf(x),则f(x)=( ).
-
( ).
-
常数,则该方程的通解是( ).
-
方程的通解的充要条件为( )..
-
( ).
-
( ).(c1,c2为任意常数)
-
则该非齐次线性方程的通解可表示为( )..
-
为连续函数,则( ).
-
等于( ).
-
( ).
-
( ).
-
( ).
-
y(x)=( ).
-
下列等式中是一阶查分方程的是( ).
-
下列等式中,不是差分方程的是( ).
-
( ).
-
微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解为-----------.
-
初值问题y″=e2y+ey,y(0)=0,y′(0)=2的解为-------------.
-
方程的通解为-----------.
-
方程的通解为-----------.
-
已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1=ex,y2=xex,y3=x2ex,则它的通解为-----------.
-
------------.
-
微分方程的通解是-------------.
-
------------.
-
------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
--------.
-
------------.
-
------------.
-
----------------.
-
-----------.
-
的特解为---------------.
-
则b=----------,c=-------------.
-
------------.
-
=----------.
-
微分方程y″-2y′+2y=ex的通解为-------------.
-
设y1(x)是方程y′+P(x)y=f1(x)的一个解,y2(x)是方程y′+P(x)y=f2(x)的一个解,则y=y1(x)+y2(x)是方程-----------的解.
-
-------------.
-
------------.
-
-------------.
-
-----------.
-
-----------.
-
------------.
-
-------------.
-
-----------.
-
-------------.
-
------------.
-
与一族曲线中的每一条都交成直角的曲线叫做所给曲线族的正交轨线,若曲线族为x2+y2=2cx(c为常数),则此曲线族的正交轨线为----------.
-
-----------.
-
------------.
-
-----------.
-
若二阶常系数线性齐次微分方程,则非齐次方程满足条件的解为y=---------.
-
通解,则该方程为-----------.
-
-------------.
-
------------.
-
的两个解,则该方程为------------.
-
,并在x=π处连续,其解为------------.
-
-----------.
-
--------------.
-
------------.
-
----------.
-
-----------.
-
---------------.
-
-------------.
-
-----------.
-
某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元,若以Wt表示第t年的工资总额(单位百万元),Wt满足的差分方程为-----------.
-
求方程的通解。
-
设函数f(u)在(0,+∞)内二阶可导且满足等式.
(1)验证;
(2)若f(1)=0,f′(1)=1,求函数f(u)的表达式。
-
微分方程y″+ay′+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,求a,b,c及方程的通解。
-
求x3y″′+x2y″-4xy′=3x2的通解。
-
求方程的通解。
-
设微分方程由通解y=(C1+C2x+x-1)e-x,求此微分方程。
-
设f(x)为偶函数,且满足,求f(x).
-
设有级数
(1)求此级数的收敛域;
(2)证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y″-y=-1;
(3)求微分方程y″-y=-1的通解,并由此确定该级数的和函数.
-
设f(x),g(x)满足f′(x)=g(x),g′(x)=2ex-f(x)且f(0)=0,g(0)=2,求.
-
设微分方程试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=f(x),使之在(-∞,0)和(0,+∞)都满足方程,并给出满足条件的特解。
-
求下列方程的通解:
-
求下列方程满足初始条件的特解:
-
-
=y(x),满足y(0)=0,且在区间内满足上述方程.
-
-
若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
-
-
数z.
-
-
作变换t=tanx把微分方程变换成y关于t的微分方程,并求原来微分方程的通解.
-
平面图形的面积。
-
-
-
求该方程及其通解.
-
-
-
-
证明平面曲线为圆周的充要条件是曲率半径为常数。
-
-
设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则||A|A*|等于( ).
-
设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有( ).
-
设3阶矩阵其中а,β,γ2,γ3均为3维行向量,且已知行列式|A|=18,|B|=2,则行列式|A-B|等于( ).
-
在函数中,x2的系数是-----------.
-
在n阶行列式D=|aij|中,当i<j时,aij=0(i,j=1,2,…,n),则D=------------.
-
设A为4×4矩阵,B为5×5矩阵,且|A|=2,|B|=-2,则|-||A||B|=,|-||B||A|=----------.
-
设A为3×3矩阵,|A|=-2,把A按行分块为其中Aj(j=1,2,3)是A的第j行,则行列式=----------.
-
-------------.
-
=-----------.
-
=-----------.
-
-----------.
-
-----------.
-
则x=------------.
-
设行列式,则第四行各元素余子式之和的值为----------.
-
设n阶(n≥3)行列式|A|=a,将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|,则|B|=-----------.
-
计算A41+A42+A43+A44。其中A4j(j=1,2,3,4)是|A|中元素a4j的代数余子式。
-
计算元素为aij=|i-j|的n阶行列式。
-
计算n阶行列式
-
设a,b,c是互异的实数,证明:=0的充要条件是a+b+c=0.
-
证明:奇数阶反对称矩阵的行列式为零.
-
设,证明:可以找到数δ(0<δ<1),使f′(δ)=0。
-
试证:如果n次多项式f(x)=C0+C1x+…+Cnxn对n+1个不同的x值都是零,则此多项式恒等于零。
-
设F(x)=,求F′(x).
-
设A=[aij]3×3是三阶非零矩阵,而且满足aij=-Aij(i,j=1,2,3),其中Aij为行列式|A|中aij的代数余子式,求行列式|A|的值。
-
已知A是2n+1阶方阵,且,E为2n+1阶单位矩阵,证明。
-
计算下列行列式:
-
设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵.若,求行列式|B|的值。
-
设A是n阶方阵,AAT=E,|A|<0,求|A+E|,其中AT是A的转置矩阵.
-
-
证明:
-
设行列式中的元素都是实数,而且至少有一个不为0,若aij=Aij(Aij是aij的代数余子式),证明Dn-2=1.
-
证明
-
-----------.
-
----------.
-
------------.
-
------------.
-
-----------.
-
设A、B、C均为n阶方阵,若A=CTBC,且|B|<0,则|A|-------------.
-
设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|,k>0,则k=-----------.
-
-----------.
-
已知AB-B=A,其中,则A=-----------.
-
设三阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA,且则B=----------.
-
设矩阵A、B满足A*BA=2BA-8E,其中E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=------------.
-
设矩阵,A*为A的伴随矩阵,则A*(1,1,1)T+A*(1,2,1)T+A*(1,1,3)T=----------.
-
设α为3维列向量,αT是α的转置,若,则αTα=-----------.
-
设n维向量α=(α,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+ααT,且B为A的逆矩阵,则a=------------.
-
------------.
-
设,A*是A的伴随矩阵,则(A*)-1=-------------.
-
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=-----------.
-
A、E均为三阶矩阵,E是3阶单位矩阵,已知AB=2A+B,,则(A-E)-1=------------.
-
E为3阶单位矩阵,B=(A-E)-1(A+E),则(B-E)-1=-----------.
-
设n≥2为正整数,则Am-2An-1=----------.
-
设B=P-1AP,其中P为三阶可逆矩阵,则B2004-2A2=----------.
-
--------------.
-
设A、B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=-----------.
-
设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=-----------.
-
设3阶方阵A=(α,γ1,γ2),B=(β,γ1,γ2)其中α,β,γ1,γ2都是3维列向量,且|A|=3,|B|=4,则|5A-2B|=------------.
-
设α1、α2、α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3) B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3)。如果|A|=1,那么|B|=---------.
-
设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则|2E-An|=------------.
-
A是n阶可逆矩阵,|A|=a,且A的各行元素之和均为b,则|A|的代数余子式之和=------------.
-
A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,则|C|=----------.
-
设ai≠0(i=1,2,…,n),bj≠0(j=1,2,…,m)则矩阵的秩r(A)=-----------.
-
当n矩阵A的秩r(A)<n时,|A|=-----------.
-
设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=-----------.
-
设矩阵则A3的秩为-----------.
-
设矩阵且r(A)=3,则k=-----------.
-
已知(2E-C-1B)AT=C-1,其中E是四阶单位矩阵,AT是四阶矩阵A的转置矩阵,求矩阵A.
-
-
设求A-1.其中ai≠0,i=1,2,…,n.
-
(1)当a、b、c满足什么关系时,A是可逆矩阵?
(2)当a、b、c满足什么关系时,A是对称矩阵?
(3)当a、b、c满足什么关系时,A是正交矩阵?
-
已知A3=2E,且B=A2-2A+2E.求B一1.
-
设α、β为n维列向量,且常数ci≠0(i=1,2),证明:A=E-c1αβT是非奇异矩阵且A-1=(E-c1αβT)-1=E-(c1+2c2-c1c2βTα)αβT,其中E为n阶单位矩阵.
-
设A=E-ααT,其中E是n阶单位矩阵,α是n维非零列向量,αT是α的转置.证明:(1)A2=A的充要条件是αTα=1;(2)当αTα=1时,A是不可逆矩阵.
-
设A是n阶矩阵,且满足Am=E,其中m为整数,E为n阶单位矩阵.令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为,证明:
-
设A为n阶方阵,若对任意n维向量X=(x1,x2,…,xn)T都有AX=0.证明:A=0.
-
设A为n阶非零实方阵,aij=Aij(Aij为aij的代数余子式),证明:A的秩r(A)=n,且当n≥3时|A|=±1.
-
(1)设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
(2)证明:
(3)设A、B分别为s×n,n×m矩阵,证明:r(A)+r(B)-n≤r(AB).
-
-----------.
-
----------.
-
------------.
-
------------.
-
-----------.
-
设A、B、C均为n阶方阵,若A=CTBC,且|B|<0,则|A|-------------.
-
设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|,k>0,则k=-----------.
-
-----------.
-
已知AB-B=A,其中,则A=-----------.
-
设三阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA,且则B=----------.
-
设矩阵A、B满足A*BA=2BA-8E,其中E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=------------.
-
设矩阵,A*为A的伴随矩阵,则A*(1,1,1)T+A*(1,2,1)T+A*(1,1,3)T=----------.
-
设α为3维列向量,αT是α的转置,若,则αTα=-----------.
-
设n维向量α=(α,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+ααT,且B为A的逆矩阵,则a=------------.
-
------------.
-
设,A*是A的伴随矩阵,则(A*)-1=-------------.
-
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=-----------.
-
A、E均为三阶矩阵,E是3阶单位矩阵,已知AB=2A+B,,则(A-E)-1=------------.
-
E为3阶单位矩阵,B=(A-E)-1(A+E),则(B-E)-1=-----------.
-
设n≥2为正整数,则Am-2An-1=----------.
-
设B=P-1AP,其中P为三阶可逆矩阵,则B2004-2A2=----------.
-
--------------.
-
设A、B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=-----------.
-
设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=-----------.
-
设3阶方阵A=(α,γ1,γ2),B=(β,γ1,γ2)其中α,β,γ1,γ2都是3维列向量,且|A|=3,|B|=4,则|5A-2B|=------------.
-
设α1、α2、α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3) B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3)。如果|A|=1,那么|B|=---------.
-
设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则|2E-An|=------------.
-
A是n阶可逆矩阵,|A|=a,且A的各行元素之和均为b,则|A|的代数余子式之和=------------.
-
A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,则|C|=----------.
-
设ai≠0(i=1,2,…,n),bj≠0(j=1,2,…,m)则矩阵的秩r(A)=-----------.
-
当n矩阵A的秩r(A)<n时,|A|=-----------.
-
设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=-----------.
-
设矩阵则A3的秩为-----------.
-
设矩阵且r(A)=3,则k=-----------.
-
已知(2E-C-1B)AT=C-1,其中E是四阶单位矩阵,AT是四阶矩阵A的转置矩阵,求矩阵A.
-
-
设求A-1.其中ai≠0,i=1,2,…,n.
-
(1)当a、b、c满足什么关系时,A是可逆矩阵?
(2)当a、b、c满足什么关系时,A是对称矩阵?
(3)当a、b、c满足什么关系时,A是正交矩阵?
-
已知A3=2E,且B=A2-2A+2E.求B一1.
-
设α、β为n维列向量,且常数ci≠0(i=1,2),证明:A=E-c1αβT是非奇异矩阵且A-1=(E-c1αβT)-1=E-(c1+2c2-c1c2βTα)αβT,其中E为n阶单位矩阵.
-
设A=E-ααT,其中E是n阶单位矩阵,α是n维非零列向量,αT是α的转置.证明:(1)A2=A的充要条件是αTα=1;(2)当αTα=1时,A是不可逆矩阵.
-
设A是n阶矩阵,且满足Am=E,其中m为整数,E为n阶单位矩阵.令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为,证明:
-
设A为n阶方阵,若对任意n维向量X=(x1,x2,…,xn)T都有AX=0.证明:A=0.
-
设A为n阶非零实方阵,aij=Aij(Aij为aij的代数余子式),证明:A的秩r(A)=n,且当n≥3时|A|=±1.
-
(1)设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
(2)证明:
(3)设A、B分别为s×n,n×m矩阵,证明:r(A)+r(B)-n≤r(AB).
-
设向量组(Ⅰ):α1=(a11,a21,a31)T,α2=(a12,a22,a32)T,α3=(a13,a23,a33)T,向量组(Ⅱ):β1=(a11,a21,a31,a41)T,β2=(a12,a22,a32,a42)T,β3=(a13,a23,a33,a43)T,则( ).
-
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示。记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
-
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).
-
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数,必有( ).
-
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( ).
-
如果向量b可以由向量组α1,α2,…,α3线性表示,则( ).
-
设A是n阶矩阵,若|A|=0,则( )成立.
-
设有向量组α1=(1,-1,1,0),α2=(1,2,-1,0),α3=(0,1,1,1),α4=(2,2,1,1),则以下命题正确的是( ).
-
设有向量组α1=(6,λ+1,7),α2=(λ,2,2),α3=(λ,l,0)线性相关,则( ).
-
向量组α1,α2,…,αs线性相关的充要条件是( ).
-
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则( ).
-
n维向量组,α1,α2,…,αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是( ).
-
下列命题中正确的是( ).
-
设A是m×n矩阵,秩(A)=r<min(m,n),则A中必( ).
-
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( ).
-
设3阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有( ).
-
设α1,α2,α3线性无关,则与α1,α2,α3等价的是( ).
-
矩阵A在( )时秩改变.
-
设A、B分别为n×m,n×l矩阵,C为以A、B为子块的n×(m+l)矩阵,即C=(A,B),则( ).
-
设点Mi(xi,yi)(i=1,2,3)为xoy平面上3个不同的点,则M1、M2、M3在同一条直线上的充分必要条件是( ).
-
设A、B为四阶方阵,r(A)=4,r(B)=3,则r[(AB)*]=( ).
-
设A为3阶方阵,α1,α2,α3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解,若B=(α1,α2,α3)满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B),则r(AB)等于( ).
-
设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs线性表示,则( ).
-
A是n阶方阵,其秩r<n,则在A的n个行向量中( ).
-
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则( ).
-
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( ).
-
设n阶方阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
-
设A是m×n矩阵,A以列分块,记A=(α1,α2,…,αn),在A中划去第i列得到的矩阵记为B,B=(α1,αi-1,αi+1,…,αn),则r(A)=r(B)是αi可以由B的列向量线性表示的( ).
-
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt为两个n维向量组,且秩(α1,α2,…,αs)=秩(β1,β2,…,βt)=r,则( ).
-
对A分别按列和行分块,得则以下4命题①秩r(A)=2,②α2,α4线性无关,③β1,β2,β3线性无关,④α1,α2,α3线性相关中正确的是( ).
-
设向量β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
-
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( ).
-
下列说法不正确的是( ).
-
n维向量α1,α2,…,αs线性无关的充要条件是( ).
-
设向量组α1、α2、α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ).
-
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).
-
设n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi不能由(Ⅱ)线性表示(i=1,2,…,s),βj且不能由(I)线性表示(j=1,2,…,t),则向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt( ).
-
设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有( ).
-
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( ).
-
若向量组α、β、γ线性无关,α、β,δ线性相关,则( ).
-
向量组α1,α2,…,αs,线性无关的充分条件是( ).
-
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).
-
n维向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是( ).
-
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是( ).
-
设向量组α1,α2,…,αr(Ⅰ)是向量组α1,α2,…,αs(Ⅱ)的部分线性无关组,则( ).
-
设n阶矩阵A与B等价,则必有( ).
-
设a1=(2,1,0,5),a2=(-4,-2,3,0),a3=(-1,0,1,k),a4=(-1,0,2,1),则k=-----------时,a1,a2,a3,a4,线性相关。
-
当k=---------时,向量β=(1,k,5)能由向量a1=(1,-3,2),a2=(1,-1,1)表示.
-
设α=(1,0,-1,2)T,β=(0,1,0,2),矩阵A=α·β,则秩r(A)=-----------.
-
向量α线性无关的充要条件是------------.
-
向量α1=(l,a,2),α2=(2,4,b)的线性相关,则a=---------,b=----------.
-
设向量组α1=(1,2,3,4),α2=(2,3,4,5,),α3=(3,4,5,6),α4=(4,5,6,7),则秩(α1,α2,α3,α4)=-----------.
-
向量组α1=(1,0,1,2),α2=(0,1,2,1),α3=(-2,0,-2,-4),α4=(0,1,0,1),α5=(0,0,0,-1),则向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩为------------.
-
已知向量组(α1,α3),(α1,α3,α4),(α2,α3,)都线性无关,而(α1,α2,α3,α4)线性相关,则向量组(α1,α2,α3,α4)的极大无关组是------------.
-
设α=(1,0,-1,2),β=(0,1,0,2),则r(αTβ)=--------------.
-
设A是4×3的矩阵,且r(A)=2,而B=,则r(AB)=------------.
-
设A为4阶方阵,且r(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则r(A*)=----------.
-
设α1=(a,b,0),α2=(1,1,1),α3=(1,1,2),且r(α1,α2,α3)=3,则a,b应满足关系式--------------.
-
已知向量组α1=(1,2,-1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,-4,5,-2)的秩为2,则t=----------.
-
设n(n≥3)阶矩阵,若矩阵A的秩为n-1,则a=----------.
-
设α1=(1,1,1),α2=(a,0,b),α3=(1,3,2)线性相关,则a,b满足的关系是----------.
-
当向量β=(1,k,5)可由向量α=(1,-3,2),γ=(2,-1,1)线性表示时,k=---------.
-
已知Aα与α线性相关,则a=-------------.
-
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t),当-----------时,α1、α2、α3线性无关。
-
设向量组α1,α2,α3线性无关,若lα2-α1,mα3-α2,α1-α3线性无关,则l,m的关系是----------.
-
设向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α1+α3线性-------------.
-
已知3维向量空间的一个基为α1=(1,l,0T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T,则向量β=(2,0,0)T在这个基下的坐标是-------------.
-
-------------.
-
设R3中的向量ξ在基α1=(1,-2,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,它在基β1、β2、β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1-x2-x3,y2=-x1+x2,y3=x1+2x3,则由基β1、β2、β3到基α1、α2、α3的过渡矩阵p=-------------.
-
在R3中,α1,α2,α3及β1,β2,β3是两组基,且β1=α2-α3,β2=2α1+α2-α3,β3=α1+2α2-α3,则由β1,β2,β3到α1,α2,α3的过渡矩阵是--------------.
-
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试求出t为何值时向量α1,α2,α3线性相关或线性无关.
-
设有三维向量α1=,α2=,α3=,β=,问k为何值时,(1)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一;(2)β可由α1,α2,α3线性表示,但表达式不唯一;β不能由α1,α2,α3线性表示.
-
已知m个向量α1,α2,…,αm线性相关,但其中任意m-1个都线性无关,证明:
(1)如果存在等式k1α1+…+kmαm=0,则这些系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零。
(2)如果存在两个等式k1α1+…+kmαm=0,l1α1+…+lmαm=0,其中l1≠0,则.
-
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0,证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。
-
求下列向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表示。
(1)α1=(1,2,1,3),α2=(4,-1,-5,6),α3=(-1,-3,-4,-7),α4=(2,1,2,9).
(2)α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(-1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10).
-
已知向量组α1,α2,…,αn线性无关,讨论向量组α1,α1+α2,α1+α2+α3,…,α1+α2+…+αn的线性相关性.
-
设α1=(1,-1,1),α2=(1,2,0),α3=(1,0,3),α4=(2,-3,7).问:
(1)α1,α2,α3是否线性无关?
(2)α4是否可由α1,α2,α3线性表示?如能表示,则求其表达式.
-
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)不等价?
-
设矩阵求A的秩.
-
在n维行向量组α1,α2,…,αr(r≥2)中,αr≠0,试证:对任意的k1,k2,kr-1,向量组β1=,α1+k1αr,β2=,α2+k2αr,…,βr-1=,αr-1+kr-1αr线性无关的充要条件是α1,α2,…,αr线性无关.
-
设向量β可由向量组α1,α2,…,αr线性表示,但不能由向量组α1,α2,…,αr-1线性表示.证明:
(1)αr不能由向量组α1,α2,…,αr-1线性表示;
(2)αr能由α1,α2,…,αr,β线性表示.
-
设α1,α2,…,αm及β为m+1个n维向量,且β=α1+α2+…+αm(m>1)证明:向量组β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关的充分必要条件是α1,α2,…,αm线性无关.
-
设α1,α2,…,αm是一组线性无关的向量,且.证明:向量组β1,β2,…,βm线性无关的充要条件是行列式
-
设向量组α1,α2,…,α5的秩为r>0,证明:
(1)α1,α2,…,α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组;
(2)若α1,α2,…,α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α1,α2,…,α5的一个极大线性无关组。
-
设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs.(Ⅱ)β1,β2,…,βt.(Ⅲ)α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt.的秩依次为r1,r2,r3.证明:max(r1,r2)≤r3≤r1+r2.
-
设有向量组α1,α2,…,αr(r>1).β1=α2+α3+…+αr,β2=α1+α3+…+αr,…,βr=α1+α2+…+αr-1,证明:向量组α1,α2,…,αr与β1,β2,…,βr的秩相等。
-
-
已知是对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=4,且对应于λ2,λ3的特征向量为ξ2=(1,1,-1)T,ξ3=(2,3,-3)T.
(1)求A的属于特征值λ1=2的特征向量;
(2)求矩阵A.
-
-
征值,试求出可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。
-
-
最小时,求出正交矩阵P,使PTAP为对角矩阵.
-
(1)求a、b;
(2)求一个可逆矩阵P,使P-1AP=B.
-
-
设有三个非零的n阶(n≥3)方阵A1、A2、A3,满足Ai2=Ai(i=1,2,3),且AiAj=0(i≠j,i、j=1,2,3),证明:
-
-
(1)若α1,α2,…,αr是A的属于特征值λ的特征向量,则α1,α2,…,αr的任一个非零线性组合也是A的属于λ的特征向量.
(2)矩阵可逆的充分必要条件是它的特征值都不为0.
-
-
设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量,证明A是对称矩阵.
-
设A、B均为n阶方阵,A有n个互异的特征值,且AB=BA,证明:B相似于对角矩阵.
-
若n阶矩阵A满足A2-A=2E,则A一定相似于对角矩阵.
-
设A、B都是n阶实对称矩阵,证明:存在正交矩阵Q,使Q-1AQ=B的充分必要条件是A与B有相同的特征值.
-
某试验生产线每年一月份进行熟练工和非熟练工的人数统计,然后将的熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收的新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年一月统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量.
-
设有n+1个人及供他们读的n种小册子,假定每个人都读了一些小册子(至少一本).
试证:这n+1个人中必可找到甲、乙两组人,甲组人读过的小册子与乙组人读过的小册子种类相同(即甲组人中每人读过的小册子合在一起,其种类与乙组人读过的小册子合在一起的种类相同)
-
已知,P为三阶非零矩阵,且PQ=0.则( ).
-
设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( ).
-
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( ).
-
齐次线性方程组的系数矩阵为A,存在方阵B≠0,使得AB=0.
-
齐次线性方程组的基础解系中有( ).
-
要使ξ1=(1,0,2)T,ξ2=(0,1,-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵为( ).
-
线性方程组的增广矩阵经初等变换变为则当λ=( )时方程有解.
-
非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).
-
设A为4X5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( ).
-
n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为( ).
-
已知β1β2是非齐次方程组AX=b的两个不同的解,α1α2是其对应的齐次线性方程组的基础解系,k1、k2是任意常数,则方程组AX=b的通解必是( ).
-
已知A为3阶矩阵,α1=(1,2,3)T,α2=(0,2,1)T,α3=(O,t,1)T为非齐次线性方程组AX=(1,0,0)T的三个解向量,则( ).
-
n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解,则( ).
-
若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则( ).
-
设A是m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX=O有非零解的( ).
-
已知A为3×4矩阵,X=(x1,x2,x3,x4)T,AX=0有通解k(1,l,O,-1)T,其中k为任意常数,将A中去掉第i列(i=1,2,3,4)的矩阵记为Ai,则下列方程组中有非零解的是( ).
-
设A为n阶矩阵,α是n维列向量,若秩=秩(A),则线性方程组( ).
-
线性方程组有解的充分必要条件是(b1,b2,b3)T=( ).
-
设α1=(a1,a2,a3)T,α2=(b1,b2,b3)T,α3=(c1,c2,c3)T,则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0,(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)相交于一点的充要条件是( ).
-
设矩阵Am×n的秩r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论正确的是( ).
-
设A是m×n矩阵,AX=0是AX=b的导出组,则下列结论正确的是( ).
-
设A是n阶方阵,线性方程组AX=O有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T( ).
-
设n元齐次线性方程组AX=O,秩(A)=n-3,且α1,α2,α3为其3个线性无关的解,则( )为其基础解系.
-
设α1,α2,α3,α4是4维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的基础解系为k(1,0,2,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为( ).
-
设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是|A|---------.
-
当常数a=-----------时,方程组有非零解.
-
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=-----------.
-
当λ=----------时,方程组有解.
-
若线性方程组有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足条件--------------.
-
设α1=(1+λ,1,1),α2=(1,1+λ,1),α3=(1,1,1+λ),若β=(0,λ,λ2)可以由αl、α2、α3线性表示且表示法是唯一的,则λ应满足的条件是----------.
-
A为4阶方阵,r(A)=3,则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为------------.
-
设A为4阶方阵,且r(A)=2,A*为A的伴随矩阵,则A*X=0的基础解系所含的解向量的个数为-------------.
-
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=O的通解为----------.
-
设A、B都是4阶方阵且AB=0,则r(A)+r(B)----------.
-
A、B都是n阶矩阵,且A≠0,AB=0,则|B|=-----------.
-
设A=,,,其中ai≠aj(i≠j)(i,j=1,2,…,n),则方程组ATX=B的解是----------.
-
已知方程无解,则a=----------.
-
设方程有无穷多个解,则a=----------.
-
,其中ai≠0(i=1,2,…,m),bj≠0(j=1,2,…,n),则线性方程组AX=0的基础解系含有解向量的个数是----------.
-
设A为n阶方阵,若对任意n×m(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=-----------.
-
设A是n阶方阵,任何n维列向量都是方程组的解向量。则r(A)=----------.
-
线性方程组对任意常数b1b2,…,bn都有解的充要条件是件是r(A)=---------.(其中A为方程组的系数矩阵)
-
己知四元非齐次方程组AX=b,r(A)=3,α1,α2,α3是它的三个解向量,且α1+α2=(1,1,0,2)T,α2+α3=(l,0,1,3)T,则AX=b的通解是-------------.
-
设A=(aij)m×n是正交矩阵,将A以行分块为,则方程组AX=b(b=(b1,…,bn)T)的通解为------------.
-
设方程组的每一个方程都表示一个平面,若系数矩阵的秩为3,则三平面的关系是----------.
-
设矩阵,求一个秩为2的方阵B,使AB=O.
-
求一个齐次线性方程组,使它的基础解系由下列向量ξ1=(-1,0,1,2)T,ξ2=(0,1,-1,1)T构成.
-
设方程组(Ⅰ)AX=0的基础解系为:α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,α3=(1,0,1,1,2)T.
方程组(ⅡBX=0)的基础解系为:β1=(1,1,-1,-1,1)T,β2=(1,-1,1,-1,2)T,β3=(1,-1,-1,1,1)T.
(1)求线性方程组(Ⅲ):的基础解系及通解;
(2)求矩阵C=(AT,BT)的秩.
-
设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为:k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T.
(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系;
(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,求出非零公共解.
-
设η1,η2,η3,η4是五元非齐次线性方程组AX=b的四个解,且秩(A)=3,又设:η1+η2+η3+η4=(4,-8,-12,12,16)T.η1+2η2+2η3+η4=(6,18,-18,-30,12)T,2η1+2η2+η3+η4=(18,-30,-36,30,36)T,求方程组AX=b的通解.
-
己知4×5矩阵A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1、α2、α3、α4、α5均为四维列向量,α1、α2、α4线性无关;又设:α3=α1-α4,α5=α1+α2+α4,β=2α1+α2-α3+α4+α5,求线性方程组AX=β的通解.
-
设线性方程组,试就λ、μ讨论方程组的解的情况,
有解时求出其解。
-
设α=(1,2,1)T,β=(1,0.5,0)T,γ=(0,0,8)T,A=αβT,B=βTα,求解方程组2B2A2X=A4X+B4X+γ,其中X=(x1,x2,x3)T.
-
求一个矩阵X,使AX=B,其中
-
设方程组的系数行列式|A|=0,而|A|中的某个元素aij的代数余子式Aij≠0.
-
设齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r≠0.
-
设α1,α2,…,αs为s个线性无关的n维向量,证明:存在n个未知数的齐次线性方程组,使α1,α2,…,αs是它的一个基础解系。
-
证明方程组的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解的充分必要条件是:向量β=(b1,b2,…,bn)可由向量组α1,α2,…,αs线性表示。其中αi=(αi1,αi2,…,αin)i=1,2,…,s.
-
设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组,秩r(A)=r(B),且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解,证明方程组AX=0与BX=0同解.
-
设方程组为非齐次的(即至少有一个bi≠0),且系数矩阵的秩为r,证明:若方程组(Ⅰ)有解,则有n-r+1个解向量线性无关,且(Ⅰ)的每个解向量都可由它们线性表示.
-
已知A=(aij),B=(bij)为两个n阶方阵.X为n阶方阵.证明:AX=B有解的充要条件是n+1个矩阵A,A1,A2,…,An的秩相等.
-
设A为m×n矩阵(n<m),且AX=b有唯一解,证明:矩阵ATA为可逆矩阵,且方程组AX=b的解为X=(ATA)-1ATb(AT为A的转置矩阵).
-
设有方程组
-
-
用正交变换将二次型化为标准形.
-
求一个可逆线性变换X=PY将化成标准形。
-
判定二次型的正定性.
-
若存在可逆矩阵B使得实对称矩阵A=BTB,则A的主对角线上的元素全大于O.
-
设A、B分别是m阶、n阶方阵,且.证明:
(1)若A、B都相似于对角矩阵,则C相似于对角矩阵;
(2)若A、B都是正交矩阵,则C为正交矩阵,反之也成立;
(3)若A、B是正定矩阵,则C为正定矩阵.
-
设曲线在原点处与相切,为常数,且,则等于( )。
-
设在点处可导且,,则( )。
-
设,则在[0,2]上( )。
-
下列反常积分中收敛的是( )。
-
设在上连续,在内二阶可导,且,又则下列不等式成立的是( )。
-
记,,,则下列关系式成立的是( )。
-
是齐次方程组,有非零解的( ).
-
已知,则代数余子式( )。
-
数列极限____________。
-
设函数,则=_________。
-
微分方程满足与的特解是__________。
-
_____________。
-
设极坐标系下的累次积分,将写成先对r后对的累次积分,则_________。
-
已知,,且,则=___________。
-
(本题满分10分)设
(1)讨论的连续性,若有间断点并指出间断点的类型;
(2)判断在是否有界,并说明理由。
-
(本题满分10分)设,其中具有二阶连续偏导数,且由方程确定,求。
- (本题满分10分)设求证:函数f(x)在(-∞,+∞)上单调增加,且曲线y=f(x)是(-∞,+∞)上的凹弧。
-
(本题满分10分)
-
(本题满分10分)计算二重积分,其中。
-
(本题满分11分)设,为自然数,求证:
(1);
(2)。
-
(本题满分11分)
-
(本题满分11分)设三维列向量组线性无关,列向量组线性无关。
(1)证明存在非零列向量,使得可同时由向量组和向量组线性表示;
(2)当,,,时,求出所有非零列向量。
-
(本题满分11分)设二次型,
矩阵满足,其中。
(1)用正交变换化二次型为标准形,并写出所用正交变换;
(2)求。
-
( )。
-
设在点处可导且,,则( )。
-
设是微分方程的满足的解,则的值( )。
-
设二阶可导,又,,令,则( )。
-
由所确定的函数的图形在(0,1)内( )。
-
设在连续,且以为周期,则是方程有解且以为周期的( )。
-
设为矩阵,,,b为维非零列向量,则非齐次线性方程组( )。
-
设n维列向量,矩阵,其中是n阶单位矩阵,若n维列向量,则向量的长度为( )。
-
数列极限__________。
-
设多项式Pn(x)在x=1处有等于6的极大值,在x=3处有等于2的极小值,则其中次数n最低的多项式Pn(x)=________。
-
设有连续导数,且,,当时,与是同阶无穷小,则=_________。
-
已知函数在处连续,则微分方程的通解为____________。
-
_________。
-
已知向量组线性无关,则向量组的秩为__________。
-
(本题满设,就常数b的不同情况,确定函数f(x)的零点个数。
-
(本题满分10分)
-
(本题满分10分)设,,求。
-
(本题满分10分)设方程确定曲线,求此曲线在点(0,1)处的曲率与曲率圆方程。
-
(本题满分10分)证明下列结论:
-
(本题满分11分)设函数连续且满足,求的表达式。
-
(本题满分11分)计算,其中,。
-
(本题满分11分)
设B是矩阵,逆,,其中E是阶单位矩阵。
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若,且A可对角化,求行列式。
-
(本题满分11分)已知向量可以由,,,线性表出。
(1)求应满足的条件;
(2)求向量组的一个极大线性无关组,并把其他向量用该极大线性无关组线性表出;
(3)把向量分别用和它的极大线性无关组线性表出。
-
( ).
-
( ).
-
设在上具有连续导数,,为的反函数,且满足,则在上的为( )。
-
设函数满足,,则存在,使得( )。
-
已知函数在区间上可积,且满足,则函数的解析式是( )。
-
=( ).
-
设是一个矩阵,交换的第行、第行,然后再交换其第列、第列,所得矩阵为,考虑命题:①||=||;②;③、的行向量组等价;④与为相似矩阵.则以上命题成立的个数为( ).
-
设矩阵是秩为2的4阶矩阵,又是线性方程组的解,且,,,则方程组的通解( ).
-
____________.
-
设连续,且当时,是与等价的无穷小量,则=___________。
-
_____________。
-
=_____________.
-
设满足,且有一阶导数,则当时,=_____________。
-
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵的特征向量是__________。
- (本题满分10分)设函数f(x)当|x|<1时具有二阶导数,且满足,求f(0),f′(0)以及f〞(0)。
- (本题满分10分)设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2。若f(x)的反函数g(x)满足,求f(x)。
-
(本题满分10分)设,试导出关系式,并求。
-
(本题满分10分)设函数具有三阶导数,又设是的反函数。若,求,,。
- (本题满分10分)的凹凸性。若把曲线y=y(x)上参数t=0对应的点记为点P,求曲线y=y(x)在点P出的曲率与曲率圆的直角坐标方程。
-
(本题满分11分)计算。
- (本题满分11分)设与均为[,]上的连续函数,且,试证明在[,]上成立不等式:。
-
(本题满分11分)
-
(本题满分11分)设n阶实对称矩阵满足,且秩。
(1)求二次型的规范形;
(2)证明是正定矩阵,并求行列式的值。
-
=( ).
-
( )。
-
已知是函数的可去间断点,则常数,的取值范围是( )。
-
设有以下函数:
①;②;③;④,则在点处可导的共有( )。
-
函数在区间上( )。
-
设,在连续且满足。又,则( )。
-
下列矩阵,,,中两两相似的是( )。
-
设四阶方阵,,其中均为4维列向量,A可逆,且,又设,,则等于( )。
-
=_________.
-
设,在处可导,则,的取值为____________。
-
已知是当时的一个原函数,则___________。
-
a=____________,b=___________,c=__________,d=____________.
-
设在上连续,在内可导,当时且单调上升,为的反函数,它们满足,则的表达式是__________。
-
设实方阵满足(为的代数余子式,=1,2,3,4),,则的解为___________。
-
(本题满分10分)
-
(本题满分10分)设函数在[0,1]上可导,并有,其中a为实常数,试求。
-
(本题满分10分)(1)设在可导且,求证:若,则;若,则。(2)设在连续,且收敛,又,求证。
-
(本题满分10分)已知函数满足。设,对函数,求证。
-
(本题满分10分)
-
(本题满分11分)设在上可导且,证明:存在,使。
-
(本题满分11分)设连续,区域,求证:。
-
(本题满分11分)已知与相似。试求,,及可逆矩阵,使。
-
(本题满分11分)已知是矩阵,齐次方程组的基础解系是,,又知齐次方程组的基础解系是,,
(1)求矩阵;
(2)如果齐次线性方程组与有非零公共解,求的值并求公共解。
-
( ).
-
( ).
-
累次积分可写成( )。
-
设,在有连续的三阶导数,且,则下列结论正确的是( )。
-
下列命题中正确的是( ).
-
设函数有二阶连续导数,且,,则( )。
-
设为n阶矩阵,对于齐次线性方程(I)和(Ⅱ),则必有( )。
-
设A、B均为阶矩阵,且,则下列命题中不正确的是( )。
-
=________.
-
曲线在点(0,1)处的切线斜率为____________。
-
已知,则___________。
-
___________.
-
设二阶可导,且,若的一个拐点是(,3),则=________。
-
已知,,那么矩阵____________。
-
(本题满分10分)
-
(本题满分10分)
- (本题满分10分)设在区间[-1,1]上有三阶连续导数,证明:存在实数∈(-1,1),使得。
-
(本题满分10分)计算。
-
(本题满分10分)
-
(本题满分11分)设有微分方程。
(Ⅰ)验证是微分方程的一个解;
(Ⅱ)利用变量代换,化简微分方程,求出其另一解;并求微分方程的通解。
-
(本题满分11分)(1)设定义在全平面上,且,则恒为常数;(2)设定义在全平面上,且满足,,(常数),则恒为常数。
-
(本题满分11分)已知列向量组线性无关,列向量组可由线性表示,且,记矩阵,证明:向量组线性相关的充分必要条件为矩阵C的秩。
-
(本题满分11分)已知三元二次型其矩阵各行元素之和均为0,且满足,其中。
(1)用正交变换把此二次型化为标准形,并写出所用正交变换;
(2)若正定,求k的取值。
-
( )。
-
设,其中为连续函数,则等于( )。
-
设有以下函数:
①;②;③;④,则在点处可导的共有( )。
-
设是微分方程的满足的解,则的值( )。
-
设,其中,,,则下列关于大小关系正确的是( )。
-
已知函数在任意点处的增量为,其中是高阶的无穷小,且,则等于( )。
-
设是矩阵,则下列4个命题
①若,则非齐次线性方程组有唯一解
②若,则齐次线性方程组只有零解
③若,则非齐次线性方程组有唯一解
④若,则齐次线性方程组只有零解
中正确的是( )。
-
设为三阶矩阵,E为三阶单位阵,是两个线性无关的3维列向量,且的行列式则行列式的值等于( )。
-
设连续,且当时,是与等价的无穷小量,则=__________.
-
设曲线由方程确定,则该曲线在处的曲率半径为________。
-
=__________.
-
=__________.
-
设,则在的带皮亚诺余项的二阶麦克劳林公式是___________。
-
已知向量组线性无关,则向量组,,,的秩为_________。
-
(本题满分10分)计算。
-
(本题满分10分)设,求曲线与轴所围成的封闭图形的面积。
-
(本题满分10分)如果存[0,1]上二阶可导,且,。试证:。
-
(本题满分10分)一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10公斤。现以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出。容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀,求开始1小时后溶液的含盐量。
-
(本题满分10分)
-
(本题满分11分)求微分方程满足初始条件:的特解,其中连续函数满足条件。
- (本题满分11分)设连续,区域,求证:。
-
(本题满分11分)设维列向量线性无关,其中是大于2的偶数。若矩阵,试求非齐次线性方程组的通解。
-
(本题满分11分)已知是3阶矩阵,是3维线性无关列向量,且,,。
(1)写出与相似的矩阵;
(2)求的特征值和特征向量;
(3)求秩。
-
若,则( )。
-
下列函数中,在x=0处不可导的是( )。
-
设函数,,若f(x)+g(x)在R上连续,则( )。
-
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且,则( )。
-
,,,则( )。
-
( )。
-
下列矩阵中,与矩阵相似的为( )。
-
设A、B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( )。
-
__________
-
曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_________
-
___________
-
曲线,在t=π/4对应点处的曲率为__________
-
设函数z=z(x,y)由方程lnz+ez-1=xy确定,则__________
-
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组。若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=-α2+α3,则A的实特征值为_________
-
(本题满分10分)求不定积分。
-
(本题满分10分)已知连续函数f(x)满足。
(1)求f(x)
(2)若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值。
-
(本题满分10分)设平面区域D由曲线,与x轴围成,计算二重积分。
-
(本题满分10分)已知常数k≥ln2-1,证明:(x-1)(x-ln2x+2klnx-1)≥0。
-
(本题满分10分)将长为2m的钢丝分为三段,依次围成成圆、正方形和正三角形,三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值。
-
(本题满分11分)已知曲线L:y=4x2/9(x≥0),点O(0,0),点A(0,1),设P是L上的动点,S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积,若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率。
-
(本题满分11分)数列{xn},x1>0,(n=1,2,…)证明{xn}收敛,并求。
-
(本题满分11分)设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数,
(I)求f(x1,x2,x3)=0的解;
(II)求f(x1,x2,x3)的规范形。
-
(本题满分11分)已知a是常数,且矩阵可经初等列变换化为矩阵
(I)求a;
(II)求满足AP=B的可逆矩阵P。
-
若函数在处连续,则( ).
-
设二阶可导函数满足,且,则( ).
-
设数列收敛,则( ).
-
微分方程的特解可设为( ).
-
设具有一阶偏导数,且在任意的,都有,则( ).
-
甲,乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,图中实线表示甲的速度曲线(单位:m/s).虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10、20、3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则( )
-
设A为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则( ).
-
已知矩阵,则( ).
-
曲线的斜渐近线方程为___________。
-
设函数由参数方程,则__________。
-
________。
-
设函数具有一阶连续偏导数,且,,则___________。
-
__________。
-
设矩阵的一个特征向量为,则____________。
-
求极限.
-
设函数具有2阶连续偏导数,,求.
-
求.
-
已知函数由方程确定,求的极值.
-
设函数在区间[0,1]上具有2阶导数,且,证明:
(I)方程在区间(0,1)内至少存在一个实根;
(II)方程在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
-
已知平面区域,计算二重积分.
-
设是区间内的可导函数,且,点P是曲线上的任意一点,L在点P处的切线与轴相交于点,法线与轴相交于点,若,求L上点的坐标满足的方程.
-
设3阶矩阵有3个不同的特征值,且.
(I)证明;
(II)若,求方程组的通解.
-
设二次型在正交变换下的标准形为,求的值及一个正交矩阵.
-
设,当时,以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( )。
-
已知函数,则的一个原函数是( )。
-
反常积分的敛散性为( )。
-
设函数在内连续,求导函数的图形如图1所示,则( )。
图1
-
设函数具有二阶连续导数,且,若两条曲线在点处具有公切线,且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率,则在的某个领域内,有( )。
-
已知函数,则( )。
-
设,是可逆矩阵,且与相似,则下列结论错误的是( )。
-
设二次型的正、负惯性指数分别为1,2,则( )。
-
曲线的斜渐近线方程为__________。
-
极限_________。
-
以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________。
-
已知函数在上连续,且,则当时,__________。
-
已知动点在曲线上运动,记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数,则当点运动到点时,对时间的变化率是___________。
-
设矩阵与等价,则___________。
-
(本题满分10分)求极限。
-
(本题满分10分)设函数,求并求的最小值。
-
(本题满分10分)已知函数由方程确定,求的极值。
-
(本题满分10分)设是由直线围成的有界区域,计算二重积分。
-
(本题满分10分)已知是二阶微分方程的解,若,求,并写出该微分方程的通解。
-
(本题满分11分)设是由曲线与围成的平面区域,求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
-
(本题满分11分)已知在上连续,在内是函数的一个原函数。
(Ⅰ)求在区间上的平均值;
(Ⅱ)证明在区间内存在惟一零点。
-
(本题满分11分)设矩阵,且方程组无解。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求方程组的通解。
-
(本题满分11分)已知矩阵。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设3阶矩阵满足。记,将分别表示为的线性组合。
-
下列反常积分收敛的是( )。
-
函数在内( )。
-
设函数,若在处连续,则( )。
-
设函数在连续,其2阶导函数的图形如图1所示,则曲线的拐点个数( )。
图1
-
设函数满足,则与依次是( )。
-
设D是第一象限中的曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则( )。
-
设矩阵若集合,则线性方程有无穷多个解的充分必要条件为( )。
-
设二次型在正交变换下的标准形为,其中,若,则在正交变换下的标准型为( )。
-
设,则=___________。
-
函数在处的n阶导数_________。
-
设函数连续,,若,则___________。
-
设函数是微分方程的解,且在处取得极值3,则__________。
-
若函数由方程确定,则__________。
-
设3阶矩阵的特征值为,其中为3阶单位矩阵,则行列式___________。
-
(本题满分10分)设函数,若与在是等价无穷小,求的值。
-
(本题满分10分)设,是由曲线段及直线所围成的平面区域,分别是绕轴与轴旋转所成旋转体的体积,若,求的值。
-
(本题满分10分)已知函数满足,,求的极值。
-
(本题满分10分)计算二重积分,其中
-
(本题满分10分)已知函数,求零点的个数。
-
(本题满分11分)已知高温物体置于低温介质中,任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比,现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却,后,该物体温度降至,若要物体的温度继续降至,还需要冷却多长时间?
-
(本题满分11分)已知函数在区间上具有2阶导数,,设,曲线在点处的切线与轴的交点是,证明:。
-
(本题满分11分)设矩阵,且
(1)求的值;
(2)若矩阵满足,其中为3阶单位矩阵,求。
-
(本题满分11分)设矩阵相似于矩阵
(1)求的值;
(2)求可逆矩阵,使为对角矩阵。
-
当时,若,均是比高阶的无穷小,则的可能取值范围是( ).
-
下列曲线有渐近线的是( ).
-
设函数具有二阶导数,,则在上( ).
-
曲线上对应于的点处的曲率半径是( ).
-
设函数,若,则( ).
-
设在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足及,则( )。
-
行列式等于( )。
-
设是三维向量,则对任意的常数,向量,线性无关是向量线性无关的( ).
-
____________.
-
设为周期为4的可导奇函数,且,则______________.
-
设是由方程确定的函数,则___________.
-
曲线的极坐标方程为,则在点处的切线方程为__________.
-
一根长为1的细棒位于轴的区间上,若其线密度,则该细棒的质心坐标_____________。
-
设二次型的负惯性指数是1,则的取值范围是______________.
-
(本题满分10分)求极限
-
(本题满分10分)已知函数满足微分方程,且,求的极大值和极小值。
-
(本题满分10分)设平面区域,计算。
-
(本题满分10分)设函数具有二阶连续导数,满足,若,求的表达式。
-
(本题满分10分)设函数在区间上连续,且单调增加,,证明:;。
-
(本题满分11分)设函数,定义函数列,,。设是曲线,直线所围图形的面积,求极限。
-
(本题满分11分)已知函数满足,且,求曲线所成的图形绕直线旋转所成的旋转体的体积。
-
(本题满分11分)设,E为三阶单位矩阵;求方程组的一个基础解系;求满足的所有矩阵。
-
(本题满分11分)证明阶矩阵与相似。
-
设cosx-1=xsin,其中||<,则当x→0时,是( ).
-
设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定,则=( ).
-
设函数f(x)=F(x)=则( ).
-
设函数f(x)=若反常积分f(x)dx收敛,则( ).
-
设,其中函数f可微,则( ).
-
设是圆域在第k象限的部分,记,则( ).
-
设A、B、C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( ).
-
矩阵相似的充分必要条件为( ).
-
=__________.
-
设函数则y=f(x)的反函数在处的导数=___________.
-
设封闭曲线L的极坐标方程为,则L所围平面图形的面积是__________.
-
曲线上对应于t=1的点处的法线方程为_____________.
-
已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件的解为y=___________.
-
设A=是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为的代数余子式,若,则|A|=__________.
-
当
-
设D是由曲线绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积,若Vy=10Vx,求a的值。
-
设平面区域D由直线x=3y,y=3x与x+y=8围成,计算。
-
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
(1)存在
(2)存在。
-
求曲线上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
-
设函数
(1)求f(x)的最小值;
(2)设数列{xn}满足证明。
-
设曲线L的方程为
(1)求L的弧长。
(2)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围平面图形,求D的形心的横坐标。
-
设,。
-
设二次型,证明二次型f对应的矩阵为;若,正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为。
-
曲线渐近线的条数为( )。(当x=1时,y=无穷,为垂直渐近线。当x=无穷时,y=1,为水平渐近线。)
-
设函数,其中为正整数,则( )。
-
设,,则数列有界是数列收敛的( )。
-
设 (k=1,2,3),则有( )。(画图应该能说明)
-
设函数可微,且对任意 都 有,,则使得成立的一个充分条件是( )。
-
设区域D由曲线围成,则。
-
设其中为任意常数,则下列向量组线性相关的是( )。
-
设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且,,则( )。
-
设是由方程所确定的隐函数,则(两次求导然后把x=0,y=0带入)_________。
-
计算_____________。
-
设,其中函数可微,则____________。
-
微分方程满足初始条件的解为_________。
-
曲线上曲率为的点的坐标是___________。(曲率计算公式需记住)
-
设为3阶矩阵,,为的伴随矩阵,若交换的第一行与第二行得到矩阵,则_____________。
-
(本题满分10分)已知函数,记
(1)求的值
(2)若当时,是的同阶无穷小,求
-
(本题满分10分)求的极值。
-
(本题满分11分)过点(0,1)点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线及轴围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
-
(本题满分10分)计算二重积分,其中区域D为曲线与极轴围成。
-
(本题满分10分)已知函数满足方程及
(1)求表达式
(2)求曲线的拐点
-
(本题满分10分)证明:
-
(本题满分11分)(1)证明方程,在区间内有且仅有一个实根;(2)记(1)中的实根为,证明存在,并求此极限。
-
(本题满分11分)设,
(1)求
(2)已知线性方程组有无穷多解,求,并求的通解。
-
(本题满分11分)三阶矩阵,为矩阵的转置,已知,且二次型。
(1)求
(2)求二次型对应的二次型矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程。
-
已知当时,函数与是等价无穷小,则( )。
-
设函数在处可导,且,则( )。
-
函数的驻点个数为( )。
-
微分方程的特解形式为( )。
-
设函数,均有二阶连续导数,满足,,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( )。
-
设,,,则,,的大小关系为( )。
-
设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵。记,,则=( )。
-
设是4阶矩阵,为的伴随矩阵。若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为( )。
-
___________。
-
微分方程满足条件的解为___________。
-
曲线的弧长____________。
-
设函数,则___________。
-
设平面区域由直线,圆及轴所围成,则二重积分_____________。
-
二次型,则的正惯性指数为_____________。
-
(本题满分10分)已知函数,设,试求的取值范围。
-
(本题满分11分)设函数由参数方程确定,求的极值和曲线的凹凸区间及拐点。
-
(本题满分9分)设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值,求。
-
(本题满分10分)设函数具有二阶导数,且曲线与直线相切于原点,记为曲线在点处切线的倾角,若,求的表达式。
-
(本题满分10分)(1)证明:对任意的正整数,都有成立。
(2)设,证明数列收敛。
-
(本题满分11分)一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面,该曲线由与连接而成。
(1)求容器的容积;
(2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:,重力加速度为,水的密度为)
-
(本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数,且,,,其中,计算二重积分。
-
(本题满分11分)设向量组,,不能由向量组,,线性表示。
(1)求的值;
(2)将用线性表示。
-
(本题满分11分)设为3阶实对称矩阵,的秩为2,且。
(1)求的所有的特征值与特征向量;
(2)求矩阵。
-
( )。
-
设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解,若常数使是该方程的解,是该方程对应的齐次方程的解,则( )。
-
( )。
-
设为正整数,则反常积分的收敛性( )。
-
设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=( )。
-
=( )。
-
设向量组可由向量组线性表示,下列命题正确的是( )。
-
设A为4阶对称矩阵,且A2+A=0若A的秩为3,则A相似于( )。
-
3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=____________。
-
曲线的渐近线方程为_________。
-
函数___________。
-
___________。
-
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,w=5cm时,它的对角线增加的速率为___________。
-
设A,B为3阶矩阵,且_________。
-
-
(1)比较与的大小,说明理由.
(2)记求极限
-
设函数y=f(x)由参数方程
-
一个高为1的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为时,计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为)
-
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式,确定a,b的值,使等式在变换
-
计算二重积分。
-
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=,证明:存在
-
设。已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解。
-
设,正交矩阵Q使得为对角矩阵,若Q的第一列为,求a、Q。
-
函数的可去间断点的个数为( )。
-
当时,与是等价无穷小,则( )。
-
设函数的全微分为,则点(0,0)( )。
-
设函数连续,则( )。
-
若不变号,且曲线在点上的曲率圆为,则函数在区间内( )。
-
设函数在区间上的图形为:则函数的图形为( )。
-
设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为( )。
-
设均为3阶矩阵,为的转置矩阵,且,若,则为( )。
-
曲线在(0,0)处的切线方程为___________.
-
已知,则__________.
-
___________.
-
设是由方程确定的隐函数,则_________.
-
函数在区间上的最小值为__________.
-
设为3维列向量,为的转置,若矩阵相似于,则__________.
-
(本题满分9分)求极限。
-
(本题满分10分)计算不定积分。
-
(本题满分10分)设,其中具有2阶连续偏导数,求与。
-
(本题满分10分)设非负函数满足微分方程,当曲线过原点时,其与直线及围成平面区域的面积为2,求绕轴旋转所得旋转体体积。
-
(本题满分10分)求二重积分,其中。
-
(本题满分12分)设是区间内过的光滑曲线,当时,曲线上任一点处的法线都过原点,当时,函数满足。求的表达式。
-
(本题满分11分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得;(2)证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且。
-
(本题满分11分)设,。
(1)求满足的所有向量;
(2)对(1)中的任一向量,证明:线性无关。
-
(本题满分11分)设二次型。
(1)求二次型的矩阵的所有特征值;
(2)若二次型的规范形为,求的值。
-
设,则的零点个数为( )。
-
曲线方程为,函数在区间上有连续导数,则定积分在几何上表示( )。
-
在下列微分方程中,以(为任意的常数)为通解的是( )。
-
判定函数,间断点的情况( )。
-
设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( )。
-
设函数连续,??若,其中区域为图中阴影部分,则( )。
-
设为n阶非零矩阵,为n阶单位矩阵.若,则下列结论正确的是( )。
-
设,则在实数域上,与A合同矩阵为( )。
-
已知函数连续,且,则________。
-
微分方程的通解是___________。
-
曲线在点的切线方程为___________。
-
曲线的拐点坐标为_____________。
-
设,则_____________。
-
设3阶矩阵的特征值为.若行列式,则_______。
-
(本题满分9分)求极限。
-
(本题满分10分)设函数由参数方程确定,其中是初值问题的解,求。
-
(本题满分9分)计算。
-
(本题满分11分)计算,其中。
-
(本题满分11分)设是区间上具有连续导数的单调增加函数,且,对任意的,直线,曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数的表达式。
-
(本题满分11分)证明积分中值定理:若函数在闭区间上连续,则至少存在一点,使得;若函数具有二阶导数,且满足,,则至少存在一点,使得。
-
(本题满分11分)求函数在约束条件和下的最大值和最小值。
-
(本题满分12分)设元线性方程组,其中,,。
(I)证明行列式;
(II)当为何值时,该方程组有惟一解,并求。
(III)当为何值时,该方程组有无穷多解,并求其通解。
-
设A为3阶矩阵,为A的分别属于-1,1的特征向量,向量满足.
(1)证明线性无关;
(2)令,求.