设A=E-ααT，其中E是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，αT是α的转置.证明：（1）A2=A的充要条件是αTα=1；（2）当αTα=1时，A是不可逆矩阵. —

大学公考>研究生考试 > 考研公共课-数学二 > 第一章　行列式

问答题 编号：701308

1. 设A=E-ααT，其中E是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，αT是α的转置.证明：（1）A2=A的充要条件是αTα=1；（2）当αTα=1时，A是不可逆矩阵.