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已知随机变量x与y有相同的不为0的方差,则X与Y,的相关系数ρ=1的充要条件是()
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通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所需的数学的基础知识.基本技能.基本思想和()
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当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列结论正确的是()
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函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()
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下列说法错误的是()
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()在数学史上第一次将圆周率∏的值计算到小数点后的第七位,即3.1415926~3.1415927之间。
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下列矩阵中,()是正定矩阵。
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下列选项中,()属于影响初中数学课程的社会发展因素。
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某单位招聘面试,每次从试题库调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题结束。试题库中现有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以x表示两次调题工作完成后,试题库中A类型试题数量。
(1)求X=n+2的概率;
(2)设n=m,求X的分布列和均值.
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如何在发展的过程中贯彻巩固性原则
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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且试证至少存在一个
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为了更好地体现课程改革的新理念,我们的课堂教学设计应在哪些方面作出努力
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简述课程实施中应注意的基本问题。
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设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g'(x)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有
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数学课程标准各学段安排了“图形与几何”的学习内容来发展学生的空间观念,假如你在“图形与几何”知识教学时,将会从哪些方面去培养学生的空间观念
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下面是某同学解方程的过程:求方程x(x-l)=x。解:x(x-1)=x,两边同时除以x得x=2。问题:
(1)该同学的解题过程哪一步错了分析原因;(6分)
(2)针对该生的情况,请你设计一个教学片段,并说明教学意图;(9分)
(3)怎样防范这样的错误(5分)
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在学习《有理数的加法》一课时,某位教师对该课进行了深入的研究,做出了合理的教学设计,根据该课内容完成下列任务:
(1)本课的教学目标是什么(10分)
(2)本课的教学重点和难点是什么(10分)
(3)在情境引入的时候,某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法,让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号,这样做的意义是什么(10分)
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样本(x1,x2,…,xn)的平均数为样本(y1,y2,…,yn)的平均数为若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn)的平均数为其中0<a<1/2,则m,n的大小关系为()
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设A为任意n阶矩阵,下列为反对称矩阵的是()
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已知向量的最大值.最小值分别是()
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已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a>0)交于A,B两点,0为抛物线的顶点,若,则a=()
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设α1,α2,α3为三维向量,则对任意常数k,1,向量组α1+kα3,α2+1α3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的()
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设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105,随机变量取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量的概率也均为0.2。若记
方差,则()
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方程表示的曲面是()
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在“图形与几何”部分中,对“垂线”概念的具体要求是()
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设z是虚数,且是纯虚数,求表示z的点的轨迹方程。
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当前我国基础教育课程改革中,课程任务和课程实施方面的改革目标是什么
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对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面人手
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已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数Y=g(x)(x∈[1,2])的反函数。
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国内有学者按照引起思考力水平的高低将数学课堂教学分成记忆型.解释型.探究型。简述探究型课堂有什么特点。
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已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间及最大值;
(2)设a>0,b>0,若b≥a,
①求证e为自然对数底数;
②若
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简述你对初中数学课程的理解和认识。
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下面描述的是W校初中二年级集体备课时的情形,分析三位教师是如何对待课堂中的生成问题的。W校初中二年级备课组有三位教师,T1是一位教龄5年的青年教师,T2是一位教龄15年的教师,T3是一位教龄25年的老教师——备课组长。这天下午,他们正在进行集体备课。T1说:今天上午第一节课讲“一元二次方程”的解法——因式分解的时候,我利用整式乘法运算的逆变形式引出因式分解,简单介绍了十字相乘法,有一位成绩一般的学生提出了一个问题:“对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0来说,它的系数满足什么条件时能够利用十字相乘法将其分解”说实话,我从未考虑过这种问题,这个问题提得很突然,我说:“十字相乘法不属于中考内容,没有必要浪费时间研究这个问题。”T2说:我也遇到过这个问题,课后自己对系数进行了分类,并推得了它们应该满足的条件。第二天上课用了不到十分钟告诉了学生,他们也懂了。T3说:我也遇到过这样的问题,首先肯定了该学生善于思考,勇于发现问题.提出问题的精神,然后调整原来的设计,让全班同学一起讨论这个问题。
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“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容,对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念,熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。结合上述内容,完成下列任务:
(1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标(5分)
(2)本课程的教学重点与难点是什么(5分)
(3)请写出你的教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究.巩固.应用等)。(20分)
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以下不属于初中数学课程目标要求的三个方面的是()
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中学数学的()是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁,是体现教学理论,指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。
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下列关于数学思想的说法中,错误的一项是()
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设三次多项式函数则f(x)的极大值点为()
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设f(x),g(x)在x=x0处均不连续,则在x=x0处()
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函数在x=3处的极限是()
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已知平面直角坐标系内一个圆,其方程为沿x轴平移后与圆相切,则移动后的直线在Y轴上最小的截距是()
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等比数列{an}的各项为正数,且()
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求的间断点并判断其类型。
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设矩阵
(1)若n=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(2)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线求a,b的值。
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合作者的含义是什么教师与学生的“合作”主要体现在哪些方面
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数学教师在对信息技术资源进行开发与利用时需要关注哪些方面
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在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n。
(1)设,证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn。
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在平面直角坐标系中,以坐标原点0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为且点A在直线l上。
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为(a为参数),试判断直线l与圆C的位置关系。
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谈谈你对内容标准中“认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称.中心对称图形,运用图形的轴对称.旋转.平移进行图案设计”要求的认识。
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下面是某位老师引入“负数”概念的教学片段。
师:我们当地7月份的平均气温是零上28℃,l月份的平均气温是零下3℃,问7月份的平均气温比1月份的平均气温高几度如何列式计算
生:用零上28℃减去零下3℃,得到的答案是31℃。师:答案没错,算式呢
生:文字与数字混在一起,一点也不美观。
生:零上28℃,我们常说成28℃,可用28表示,但是零下3℃不能说成3℃呀!也就不能用3表示。
师:大家的发言很有道理,如何解决这一系列的矛盾呢看样子有必要引入一个新数来表示零下3c℃。这时,零下3℃就可写成-3℃,-3就是负数。
问题:
(1)对该教师情境创设的合理性作出解释;(10分)
(2)在引入数学概念时,结合上述案例,说说教师创设情境要考虑哪些因素(10分)
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新课程内容标准中对第三学段中整式与分式的具体目标设置为“了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分与通分,会进行简单的分式加.减.乘.除运算”,结合上述内容,对“分式(第一课时)”进行教学设计。
(1)本节课的教学目标是什么(8分)
(2)本节课的教学重点和难点是什么(8分)
(3)请为本节课的教学设计一个课程导入。(14分)
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下列说法正确的是()
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下列关于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中初中数学课程“基本理念”的表述错误的是()
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如下所示4个命题中假命题的个数为()
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教师通过语言向学生系统传授知识的教学方法是()
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设a∈Z,且0<a<13,若512012+0能被13整除,则a=()
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已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()
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的值为()
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直线与x轴交于点P,已知点P在圆2+(y+2)2=25内,过点P的一条直径被点P分为两段,则较短的一段与较长的一段的比值为()
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新课程要求教师树立什么样的评价观
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已知向量口=(2,1),b=(X,Y)。
(1)若X∈{-1,0,1,2),Y∈{-1,0,1),求向量a//b的概率;
(2)若X∈[-1,2],Y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率。
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求曲线在xOy,yOz坐标面上的投影曲线的方程。
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设数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=1(n∈N*)。(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,且2bn+1=bn+an(n≥1),求数列{bn}的通项公式。
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利用极限的定义证明
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已知函数f(x)=ex+2x2-3x。
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)))处的切线方程;
(2)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x
的近似值(误差不超过0.2);
(3)当x≥1/2时,若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围。
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如何理解数学思想以分类思想为例,先从学生学习数
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下面是教师讲授“探索并了解:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等”的教学片段。
①发现结论。在透明纸上画出如图1的图:设PA,PB是⊙O的两条切线,A,B是切点。让学生操作:沿直线OP将图形对折,启发学生思考,组织学生交流,使学生发现:PA=PB,∠APO=∠BP0。
②证明结论。如图2,连结OA和OB。因为以和PB是(D0的切线,所以∠PAO=∠PBO=900,即△PAD与△PBD均为直角三角形。又因为OA=OB.OP=OP,所以△POA和APOB全等。于是有PA=PB,∠APO=A_BP0。
问题:
(1)以上教学过程中,用到了哪两种推理方法;(4分)
(2)结合案例简要阐述这两种推理方法的异同点及二者的作用;(8分)
(3)写出你对上述教学过程的反思。(8分)
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初中“反比例函数及其图象”的教学目标设计如下:
①进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。
②逐步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
③初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。
④培养学生的观察能力,以及从数学的角度发现问题.提出问题.解决问题的能力。完成下列任务:
(1)本节课的教学重点是什么(8分)
(2)作为初中阶段的基础内容,其难点是什么(8分)
(3)请设计一个教学导入并说明设计意图。(14分)
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设事件A与事件B互不相容,则()。
-
求
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设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为φ(x)。则P(|X|>2)的值为()。
-
求
-
设随机变量X,Y不相关,且E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=3,则E(X(X+Y-2))=()。
-
求
-
求
-
曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是()。
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数学教学中如何贯彻实践性原则
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求
-
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“数学思想蕴涵在数学知识形成.发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象.分类.归纳.演绎.模型等。”请简述,怎样让学生在学习过程中感悟数学思想。
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如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系
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用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米的长方形,怎样才能使面积达到最大以此为例,在对学生数学思考和问题解决目标进行评价时,教师可以关注以哪几个不同的层次
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设厂在[a,b]上连续,满足
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在讲解立体几何的有关概念时,我们常常借助实物模型或图形,这体现了数学教学的哪一原则的要求并作简要的分析。
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案例:某教师在进行二次根式教学时,给学生出了如下一道练习题:
某学生的解答过程如下:
问题:
(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;(10分)
(2)给出你的正确解答;(6分)
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。(4分)
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求:创新意识的培养是现代数学教育的根本任务,应体现在数学教与学的过程之中,学生自己发现问题和提出问题是创新的基础;独立思考.学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证是创新的重要方法。
素材:如图所示,将正方形纸片ABCD折叠,使B点落在CD边上一点E(不与C,D重合),压平后得到折痕MN。
(1)试根据点E在CD上的位置变化,设置适当条件,编制一道数学题目;(不要求解答)
(2)依据上述素材和要求,试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学,撰写一份培养学生观察与发现,归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程,突出探究的方法与问题即可)
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求
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设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P{|x-μ|<σ}应该()。
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求
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求
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求
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下列函数在x=0处可导的是()。
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求
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下列划分正确的是()。
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甲.乙.丙三车间加工同一产品,加工量分别占总量的25%.35%.40%,次品率分别为0.03.0.02.0.01。现从所有产品中取一件,试求:(1)该产品是次品的概率;(2)若检查结果显示该产品是次品。则该产品是乙车间生产的概率是多少
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从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
①利用正态分布,求P(187.8<Z<212.2);
②某用户从该企业买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用①的结果,求EX。
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设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a≠1,求a。
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求
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如图,用A.B.C三类不同元件连接成两个系统N1.N2,当元件A.B.C都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B.C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作。已知元件A.B.C正常工作的概率依次为0.80.0.90.0.90.分别求系统N1.N2正常工作的概率P1.P2。
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罗尔定理:设函数(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)(a)=(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得,′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
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给出中学几何研究图形的几个主要方法,并试以其中一种为例,说明该种方法的基本特点。
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在《代数式》一课的拓展环节有这样一个题目,搭1个正方形需要4根火柴棒。
①按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒搭3个正方形需要几根火柴棒
②搭10个正方形需要几根火柴棒
③100个正方形呢你是怎样得到的
④如果用x表示搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒与同伴交流。
(1)试求解第④个问题,尽可能有多种解法,并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。(10分)
(2)一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例,简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标。(10分)
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“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有①知道中心对称的概念,能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外,通过复习图形轴对称,并与中心对称比较,渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和认识图形,渗透旋转变换的思想。
通过题干来完成下列教学设计。
(1)给出本课程的课题引入;(14分)
(2)根据教学目标设计教学环节;给出两个实例以进行知识探究。(16分)
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求
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设A是m×n矩阵,如果m<n,则()。
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求
必要条件为()。
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我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”,这一方法的首创者是()。
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古希腊的三大著名几何尺规作图问题是()。
①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方
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设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2,则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()。
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数学史上一共发生了几次危机()
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求
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简述创造性思维的特点,在数学教学中如何培养学生的创造性。
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求
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分别解释学习心理学中“同化”与“顺应”的含义,并举例说明“同化”在数学概念学习中的作用。
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求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面,使它平行于平面x+4y+6z=0。
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数感是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提到的课程核心之一,学生的数感主要表现在哪些方面
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试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a)),(b,(b)),(x,(x)))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
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什么是空间观念举例说明(初中内容)在教学中应该怎样培养学生的空间想象能力
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求
问题:(1)该同学的解题过程哪步错了分析原因;(6分)
(2)针对该生的情况,请你设计一个辅导教学片段,并说明设计意图;(10分)
(3)怎样防范这样的错误呢(4分)
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“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念,熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
(1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标(8分)
(2)本课程的教学重点与难点。(6分)
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究.巩固.应用等)及设计意图。(16分)
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求
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求
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求
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求
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求
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求
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求
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已知x的多项式
则该多项式的常数项为()。
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简述《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》的课程性质。
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如何在发展的过程中贯彻巩固性原则
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请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。
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以初中数学中“圆”为例,介绍至少三种课堂导入的方法。
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怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系,如何让学生成为学习的主体
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如下图所示,设0<a<b,函数(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可微且(x)>0,(a)=(b)。设ι为绕原点O可转动的细棍(射线),放手后落在函数(x)的图像上并支撑在点A(ζ,(ζ))上,从直观上看。
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在义务教育各个学段中,《义务教育数学课程标准(2011年版)》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域,提出发展学生的数感.符号感.空间观念.统计观念.以及应用意识与推理能力。请你结合新课程与新理念,谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性与可能性。
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下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段:
(学生思考后)
师:谁来说一下怎么化简
师:很好,说明你已经熟练掌握分母有理化的一般方法。把你的化简过程写在黑板上。
师:大家想想有没有其他做法。
后再约分。
师:你的思维已经转向了分子,又联想到因式分解,很好!把你的化简过程也写在黑板上。
师:好的,两位同学的解法都写在黑板上了,大家比较两种解法,给大家一分钟思考时间,看这两种解法都正确吗
问题:
(1)判断学生A和学生B的解法正确吗并说明理由。
(2)如果你是王老师,请完成后续的教学。
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初中“反比例函数及其图像”设定的教学目标如下:
①理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
②会画出反比例函数的图像,并结合图像分析总结出反比例函数的性质;
③渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想:
④体会数学从实践中来又到实际中去的研究.应用过程;
⑤培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。
完成下列任务:
(1)根据教学目标,给出至少两个实例,并说明设计意图;(6分)
(2)本节课的教学重点是什么(6分)
(3)作为初中阶段的基础内容,其难点是什么(6分)
(4)请设计一个教学导人。(6分)
(5)请设计本节课小结。(6分)
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设4阶矩阵A与B仅有第3行不同,且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=()。
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出,应当注重发展学生的数感.符号意识.空间观念.几何直观.数据分析观念.运算能力.推理能力和()。
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出,“数感”感悟的对象是()。
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已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于()。
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设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=()。
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()在数学史上第一次将圆周率值计算到小数点后的第7位。即3.1415926~3.1415927之间。
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下列说法中不正确的是()。
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选取与所授内容有关的生活实例或某种经历,通过对其分析.引申.演绎归纳出从特殊到一般.从具体到抽象的规律来导入新课的方法是()。
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(1)求|A|;
(2)已知线性方程组AX=b有无穷多解,求a,并求AX=b的通解。
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李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率:
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出教学活动是师生积极参与.交往互动.共同发展的过程。教学中应该注意的几个关系是什么?
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用克拉默法则解方程组:
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数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观.快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用,使问题得到更好的解决。
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案例:“一元一次方程”的教学片段:
师:如何解方程3x-3=-6(x-1)?
生1:老师,我还没有开始计算,就看出来了,x=1。
师:光看不行,要按要求算出来才算对。
生2:先两边同时除以3,再……(被老师打断了)
师:你的想法是对的,但以后要注意,刚学新知识时,记住一定要按课本的格式和要求来解,这样才能打好基础。
问题:
(1)你对这位老师的课堂行为怎么评价?(10分)
(2)课堂提问时应该注意哪些问题?(10分)
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“变量与函数”是初中数学教学中的重要内容,请完成下列任务:
(1)在“变量与函数”起始课的“教学重点”设计中,有两种方案:
①强调认识变量.常量,用式子表示变量间关系。
②强调能指出具体问题中的常量.变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画。你赞同哪种方案?简述理由。(14分)
(2)给出y=4x+6以及4x+6=0,则指出哪个是函数,如果是函数,它的变量是什么?常量是什么?(6分)
(3)为了让初中生充分认识“变量与函数”中“变量”的概念,作为教师应该对此有深刻的理解,请谈谈你对“变量”概念的认识。(10分)
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设P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c,则P(A-B)=()。
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刘徽在注释《九章算术》的过程中,提出了许多创造性的见解,值得一提的是,他创造性的发展了极限思想并加以灵活运用,其例子是()。
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则|A+B|的值为()。
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设A,B是n阶方阵,则下列结论成立的是()。
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设a=(-1,2,-1),b=(1,-1,2),c=(3,-4,5),则()。
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简要论述《义务教育数学课程标准(2011年版)》中关于“课程内容”中“图形与几何”的主要内容。
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的值。
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根据k的不同取值,说明(9-k)x2+(4-k)y2(1-k)z2=1表示的各是什么图形。
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简述教学过程优化的要求以及教师在教学过程中应怎样实施优化。
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函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数.三角函数.数列.方程和不等式等初等数学内容的基础,函数思想又是数学解题中的重要思想,这就决定了函数在中学数学中的重要地位。
请说明初中函数内容教学的要求,并结合自己的教学,谈谈利用函数思想解决问题时,重点要注意的问题是什么,并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。
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下面是“勾股定理”一课的课堂教学:
第一个环节:探索勾股定理的教学
师(出示4幅图形和表格):观察.计算各图中正方形A,B,C的面积,完成表格,你有什么发现?
生:从表中可以看出A.B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且,从图中可以看出正方形A.B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。第二个环节:证明勾股定理的教学
教师给各小组分发制作好的直角三角形和正方形纸片,先分组拼图探究,在交流.展示,让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的方法表示)。
学生展示略
第三个环节:运用勾股定理的教学
师(出示图形):图形是由两个正方形组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新的正方形,若能,看谁剪的次数最少。
生:可以剪拼成一个面积不变的新的正方形,设原来的两个正方形的边长分别是a,b,那么它们的面积和就是a2+b2,由于面积不变,所以新正方形的面积应该是a2+b2,所以只要是能剪出两个以a,b为直角边的直角三角形,把它们重新拼成一个边长为a2+b2的正方形就行了。
第四个环节:挖掘勾股定理文化价值
师:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算.数学猜想.数学推断.数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》,在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”,是欧式几何的核心定理之一,是平面几何的重要基础,关于勾股定理的证明,吸引了古今中外众多数学家.物理学家.艺术家,甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现.证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵,希望同学们课后查阅相关资料,了解数学发展的历史和数学家的故事,感受数学的价值和数学精神,欣赏数学的美。
问题:
(1)教学环节一的设计,你有怎样的启发;
(2)教师引导学生利用图形证明勾股定理的过程,你是否认可?请给出你的看法和依据;
(3)针对教学环节三.四的设计是否恰当?说说你的看法。
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针对“随机事件”起始课的教学。两位教师给出了如下教学设计片段:
【教师甲】
设置问题情境:下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?
①太阳从西边下山;②某人的体温是100℃;③a2+b2=-1(其中a,b都是实数);④水往低处流;⑤酸和碱反应生成盐和水;⑥三个人性别各不相同;⑦一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
引发思考:把上面的事件①.④.⑤.⑦称为必然事件,把事件②.③.⑥称为不可能事件,提问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?
【教师乙】
在日常生活中我们会发现有些事件是可能发生的,有些事件是不可能发生的,有些事件是必然发生的.在数学中我们怎样定义事件发生的可能性呢?今天就来学习必然事件.不可能事件的概念。
请完成下列任务:
(1)请分析两位教师引入“随机事件”概念设计方案的各自的特点;(12分)
(2)请分析“随机事件”的重.难点;(6分)
(3)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题.习题加深对概念的理解。请针对“随机事件”概念,设计不同难度的两道例题和两道练习题,以加深学生对“随机事件”概念的理解。(12分)
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已知曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10,则过点(5,-2,1)的切平面方程为()。
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设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为2和4,则随机变量2X-3Y的方差是()。
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设X是一个集合,ρ=X×X→R,如果关于任何x,y,z=∈X,有(i)ρ(x,y)≥0,并且ρ(x,y)=0,当且仅当x=y;(ii)ρ(x,y)=p(y,x);(iii)ρ(x,z)≤ρ(x,y)+ρ(y,z),则称ρ是集合X的一个度量。此度量的定义方式是()。
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已知三维向量空间的一组基为a1=(1,1,0),a2=(1,0,1),a3=(0,1,1),则向量β=(2,0,0)在此基底下的坐标是()。
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意大利数学家()1897年曾首先提出了一个关于序数的悖论。
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在空间直角坐标系下,过点(2,1,-3),且以n=(1,-2,3)为法向量的平面方程是()。
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数学命题的教学中,引入命题有哪些方式?
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袋中有1个红球.2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球.黑球与白球的个数。
(1)求P|X=1|Z=0};
(2)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
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钥匙掉了,掉在宿舍里.掉在教室里.掉在路上的概率分别是40%.35%和25%,而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8,0.3和0.1。试求找到钥匙的概率。
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把向量β表示成a1,a2,a3,a4的线性组合,其中β=(1,2,1,1),a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1,-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1)。
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(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量;
(2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T-1AT为对角阵:
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简述数学问题设计的原则。
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两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x-4=0和x4+3x2-4=0。
第一位学生的解法如下:
x2+3x-4=0
(x-1)(x+4)=O
x-1=0或x+4=O
x1=1,x2=-4
第二位学生的解法如下:
x4+3x2-4=0
令x2=y.原方程变成y2+3y-4=O
(y-1)(y+4)=0
y1=1,y2=-4(舍去)
由x2=1得x=±1
根据以上材料,回答下列问题:
(1)这两位学生在解方程时分别运用了什么数学方法?(6分)
(2)这些方法体现了数学思想是什么?请对该数学思想进行简要的描述。(6分)
(3)如果用某种型号的代数计算器解以上两个方程,学生只需输入x2+3x-4=0和x4+3x2=0,
在功能菜单中选择“解方程”然后按回车键。屏幕上就会出现方程的解。
请问,如果从渗透数学思想方法的角度看,应如何在教学中让学生合理使用计算器?(8分)
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“圆周角”是初中九年级的上册的内容,是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索,圆周角的性质在圆的有关证明.作图.计算中有着广泛的应用。
回答下列问题:
(1)确定“圆周角”一课的教学目标和教学重难点;(12分)
(2)根据教材,设计“圆周角”一课引入的教学片段。要求:引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)
(3)分析圆周角与圆心角的不同。(6分)
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下列说法正确的是()。
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设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,a,β分别为A对应于λ1,λ2的特征向量,则a,β()。
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下列不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中初中数学课程“基础性”内涵的是()。
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发现勾股定理的希腊数学家是()。
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当x→0时,下列哪一个无穷小是x的三阶无穷小?()
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某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为P(0<p<1),则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为()。
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书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“二元一次方程组”一章为例,说明设计数学测验试卷应关注的主要问题。
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甲.乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3道题,每人答对其中2道题就停止作答,即闯关成
(1)求甲.乙至少有一人闯关成功的概率;
(2)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。
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玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0.1.2只残次品的概率分别为0.8.0.1和0.095。一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,顾客开箱随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求:
(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率P;
(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率q。
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在一次军事演习中,某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为进行中的A部队架设浮桥。假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布,架设需要20分钟时间。A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点这时间段内的均匀分布。且舟桥连的到达时间和A部队的到达时间相互独立。求A部队到达D岸时能立即过桥的概率。
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如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系
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(1)求函数?(t)的表达式。
(2)求此曲线L与x轴和y轴围成的无边界的区域的面积。
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举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系。
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“探索等腰三角形的性质”教学片段:
(一)创设情境,引出课题
教师活动:现在农村经济条件好了,大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁,并且这些房梁都保持水平状态,你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢?
学生活动:学生思考。学生1:用水平尺。学生2:用铅垂线,使房梁与铅垂线互相垂直。学生3:木匠师傅眼睛估计。……
教师活动:教师肯定以上学生回答,同时指出学生3凭估计来判断,总是令人不放心,花上几万元。造出的房子是一高一低的。
现在有这样一种方法。不知道这根房梁能否保持水平?
如图,房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形),从顶点A挂一条铅垂线,使线经过三角尺斜边的中点D。
我们学习了本节课的内容,就能解决这类问题。然后引出课题:等腰三角形。
(二)实验操作,探究规律
教师发给每位学生一张方格纸.一张白纸。
活动一:在方格纸上画出等腰三角形
方格纸上学生画出各种等腰三角形(锐角等腰三角形.钝角等腰三角形.等腰直角三角形)。
活动二:等腰三角形的概念
由方格纸所画等腰三角形,说出等腰三角形的腰.底边.顶角.底角的概念。
并给出等边三角形的概念:三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。
活动三:一张白纸,如何折出一个等腰三角形
思考:这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢?
活动四:等腰三角形除了有两条边相等外,还有其他什么结论?(学生小组讨论)
由于等腰三角形是轴对称图形,把AABC对折,使两腰AB.AC重叠,则折痕AD就是对称轴。因此可以得出一系列等腰三角形的性质。
(三)尝试应用,体现成功
尝试练习一:
(1)如果等腰三角形的一个底角为50°,则其余两个角为__________和__________;
(2)如果等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为__________;
(3)如果等腰三角形的一个外角为70°,则它的三个内角为__________;
(4)如果等腰三角形的一个外角为100°,则它的三个内角为__________;
(5)等边三角形的一个内角为__________,为什么?
尝试练习二:
如图,房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形),从顶点A挂一条铅垂线,使线经过三角尺斜边的中点D。这根房梁是否保持水平呢?为什么?
根据以上教学过程回答下列问题:
(1)分析导入环节的意图;
(2)针对“实验操作,探究规律”环节的四个活动,分析设计意图;
(3)结合本教学案例,请对该老师的授课谈谈你的看法和意见。
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下面是人教版义务教育数学教科书七年级上册的内容,据此回答下列问题。
1.2.4绝对值
两辆汽车从同一处0出发,分别向东.西方向行驶10km,到达A,B两处(图1.2-6)。
它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。例如,图1.2—6中A,B两点分别表示10和-10,它们与原点的距离都是10个单位长度.所以10和-10的绝对值都是10.即
|10|=10,|-10|=10。
显然|0|=0。
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=a;
(3)如果a<0,那么|a|=-a。
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与命题连续”不等价的命题是()。
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已知集合则集合Mr-)N=()。
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成立的()。
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设x=a是代数方程f(x)=0的根,则下列结论不正确的是()。
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三次函数r=ax3+bx2+cx+d的导函数图象如图1,
则此三次函数的图象是()。
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直线
与平面π:x+y+z=2的位置关系是()。
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义务教育阶段的数学课程应该具有()。
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下面是关于学生数学学习评价的认识:
①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价
②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价
③数学学习的评价重在学习过程,对于学习结果不必看重
④数学学习的评价重在激励学生学习,而不是改进教师教学其中,不正确的为()。
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设x=0.2431。请写出x的既约分数形式。
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某人从A处开车到D处上班,若各路段发生堵车事件是相互独立的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段Ac发生堵车的概率是1/10)。请选择一条由A到D的路线,使得发生堵车的概率最小,并计算此概率。
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设的三条边分别是a,b,C,且a2+b2=c2。证明:ΔABC是直角三角形。(这是勾股定理的逆命题)
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举例说明运用综合法证明数学结论的思维过程和特点。
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简述“尺规作图”的基本要求,并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。
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已知方程表示的几何图形是椭圆,求出其短半轴与长半轴的长度。
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以初中阶段的函数概念为例,阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则。
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案例下面是两位教师关于《等边三角形》的教学过程
问题:
请从下列三个方面对甲乙两位教师的教学过程进行评价:
(1)引入的特点;(6分)
(2)教师教的方式;(7分)+
(3)学生学的方式。(7分)
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某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后,设计了一节《相交线与平行线》的复习课.在这节课中,他设计了如下一组题:
题1.如图3.BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90。。
①BE与DE有什么样的位置关系请说明理由。
②AB与CD有什么样的位置关系请说明理由。
题2.如图4,AB∥CD且∠1+∠2=800:,求∠BED的度数。
题3.如图5,AB∥CD直线1交AB于点F.交CD于点G,点E是线段GF上的一点(点E
与点F.G不重合),设∠ABC=β,∠BED=γ。试探索a,β.γ之间的关系,并说明理由。
阅读上述教学设计片段,完成下列任务:
(1)从这组习题分析这节复习课的教学目标;(8分)
(2)分析这三道题的设计意图,并说明这组习题设计的特点;(10分)
(3)请你在图5的基础上,编一道类似习题,并给出答案。(12分)
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已知变换矩阵则A将空间曲面(x一1)(y一2)2=-4变成()。
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已知数列·则下列结论不正确的是()。
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下列关系不正确的是()。
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为研究7至10岁少年儿童的身高情况,甲.乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本,若甲.乙抽取的两组样本平均身高分别记为d(单位:cm),则a和β的大小关系为()。
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若多项式的商和余式为()。
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函数级数的收敛区间为()。
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《义务教育数学课程标(2011年版)》设定了九条基本事实,下列属于基本事实的是()。
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四个图形:相交直线.等腰三角形.平行四边形.正多边形,既是轴对称又是中心对称的有()个。
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一条光线斜射在一水平放置的平面镜上,入射角为π/6,请建立空间直角坐标系,并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求所得的旋转曲面的方程。
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求证:非齐次线性方程组
无关。
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某飞行表演大队由甲.乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各3架。乙队中仅有3架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中,需要从甲队中任意选出3架飞机与乙队飞机与混合编队进行表演,并任意确定一架飞机作为领飞飞机,求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。
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阐述确定数学课程内容的依据。
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抽象是数学的本质特征,数学的抽象性表现在哪些方面请举例。
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叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。
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叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵。并以“√2是无理数”的教学过程为例,说明在教学中如何体现该教学原则。
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案例:某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为:
第一步:复习回顾
提出问题:我们已经学过一次函数的哪些内容是如何研究的
第二步:引入新课。
提出问题:反比例函数的图象是什么形状呢
引导学生利用描点法画出y=1/2的图象。
列表:
描点:
连线:引导学生用光滑的曲线连接描点,并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考,由于X,Y都不能为0,所以函数图象与X轴.Y轴不能有交点(如下图)
……(第三步过程省略)
(1)该教学过程的主要特点是什么(8分)
(2)在第二步的连线过程中,如果你是该老师,如何引导学生思考所连的线不是直线,而是光滑曲线(6分)
(3)对于第三步的③,如果你是该老师,如何引导学生思考函数图象在第一象限(或第三象限)的变化(6分)
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于平行四边形的性质的教学要求是:探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等。请基于该要求,完成下列教学设计任务:
(1)设计平行四边形性质的教学目标;(6分)
(2)设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程;(12分)
(3)设计平行四边形性质证明的教学流程,使学生领悟证明过程中的数学思想方法。(12分)
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求
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下列级数中,不收敛的是()。
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求
-
若函数(x)在[0,1]上黎曼可积,则(x)在[0,1]上()。
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求
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二次型x2-xy+y2是()。
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下面不属于第三学段“数与代数”内容的是()。
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创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。下面的表述不适合在教学培养学生创新意识的是()。
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求
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设球面方程为x2+y2+z2=9,求它在点(1,2,2)处的切平面方程。
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件B={1,2}。请回答事件A和B是否独立,并说明理由。
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》有两类行为动词,其中一类是描述结果目标的行为动词,包括“了解”“理解”“掌握”“运用”,请以“平行四边形”概念为例,说明“理解”的基本含义。
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以“三角形的中位线定理”教学为例,简述数学定理教学的主要环节。
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求
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“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。(1)简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵(3分);(2)初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些请写出至少两种(6分);(3)在初中“负负得正”运算法则的教学中,如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则(6分)
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案例:
在“有理数运算”的习题课上,有这样一道题:
问题:
(1)判断学生甲.乙.丙的运算过程是否正确;(4分)
(2)请指出学生运算过程中的错误,并分析产生错误的原因;(8分)
(3)针对有理数的运算,谈谈如何提高学生的运算能力。(8分)
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针对“一元二次方程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:
【教师甲】
设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
预设:学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比“一元一次方程”的定义,为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问:什么是“一元一次方程”请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务:
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。(15分)
(2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题.习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道练习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。(15分)
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求
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下列命题正确的是()。
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求.
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已知函数(x)在点x0连续,则下列说法正确的是()。
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求.
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求.
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数学发展史上曾经历过三次危机,触发第三次数学危机的事件是()。
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在某次测试中.用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值,得到的结果是()。
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求
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求
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王强是一位快递员,他负责由A地到B地的送货任务,送货方式为开汽车或骑电动车。
他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间,经过数据分析得到如下结果:开汽车:平均用时24分钟,方差为36;
骑电动车:平均用时34分钟,方差为4。
(1)根据上述数据,你会建议王强选择哪种送货方式请说明理由;(3分)
(2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间,X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的,如果某次送货有38分钟可用,应该选择哪种送货方式如果某次送货有34分钟可用,应该选择那种送货方式请说明理由。(4分)
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简述不等式在中学数学课程中的作用。
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以“角平分线的性质定理”的教学为例,简述数学定理教学的基本环节。
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若函数(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导。
(1)若(1)=(0)+3,证明:存在ξ∈(0,1),使得′(ξ)=3。(5分)
(2)若(1)=0,求证方程x′(x)+(x)=0在(0,1)内至少有一个实根。(5分)
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函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。
(1)请叙述函数严格单调递增的定义,并结合函数单调性的定义,说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关。(至少列举出两项内容)(7分)
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。(8分)
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在《有理数的加法》一节中,对于有理数加法的运算法则的形成过程,两位教师的一些教学环节分别如下:
【教师1】
第一步:教师直接给出几个有理数加法算式,引导学生根据有理数的分类标准,将加法算式分成六类,即:正数与正数相加,正数与负数相加,正数与0相加,0与0相加,负数与0相加,负数与负数相加;
第二步:教师给出具体情境,分析两个正数相加.两个负数相加.正数与负数相加的情况;
第三步:让学生进行模仿练习;
第四步:教师将学生模仿练习的题目再分成四类:同号相加,一个加数是0,互为相反数的两个数相加,异号相加。分析每一类题目的特点,得到有理数加法法则。
【教师2】
第一步:请学生列举一些有理数加法的算式;
第二步:要求学生先独立运算,然后小组讨论,再全班交流。对于讨论交流的过程,教师提出具体要求:运算的结果是什么你是怎么得到结果的
……讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……
第三步:教师提出问题:“不考虑具体情境,基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律”
……分组讨论后再全班交流,归纳得到有理数加法法则。
问题:
(1)两位教师均重视分类讨论思想,简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异;(8分)
(2)请你再举两个分类讨论的例子,并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。(12分)
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《多边形的内角和》是八年级上册的内容,如何引导学生发现和推导出多边形内角和公,式是该节课的重点。
(1)如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标,那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”;(10分)
(2)请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计;(6分)
(3)请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计;(6分)
(4)某教师在《多边形的内角和》一节的教学中,设计了如下两个问题,你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗你能基于四边形的内角和的证法,得到五边形.六边形,……,n边形内角和计算公式和证明方法吗请分析该教师设计这两个问题的意图。(8分)
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求
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下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是()。
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求
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求
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求
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求
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与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I—Ⅵ卷)的我国数学家是()。
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在角.等边三角形.矩形和双曲线四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形有()。
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已知抛物面方程2x2+y2=z。
(1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程;(4分)
(2)当k为何值时,所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)
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已知向量组a1=(2,1,-2),a2=(1,1,0),a3=(t,2,2)线性相关。
(1)求t的值;(4分)
(2)求出向量组{a1,a2,a3}的一个极大线性无关组。(3分)
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有甲.乙两种品牌的某种饮料,其颜色.气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的6个杯子中,每种品牌各3杯,作为试验样品。
(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行5次试验,求3次成功的概率;(5分)
(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分,作为一次试验,若区分完全正确,视为试验成功。他经过5次试验,有3次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力说明理由。(2分)
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标,请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。
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书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“有理数”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
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求
(1)F(x)在[a,b]上连续;(5分)
(2)F(x)在[a,b]上可导,且F′(x)=(x)。(5分)
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推理一般包括合情推理与演绎推理。
(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义;(6分)
(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6分),并阐述二者间的关系。(3分)
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案例:
为了帮助学生理解正方形的概念.性质,发展学生推理能力.几何直观能力等,一节习题课上,甲乙两位教师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图1,在边长a的正方形ABCD中,E为AD边上一点(不同于A,D),连CE,在该正方形边上选取点F,连接DF,使DF=CE。请解答下面的问题:
(1)满足条件的线段DF有几条
(2)根据(1)的结论,分别判断DF与CE的位置关系,并加以证明。
【教师乙】
如图2,在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为AD,AB边上的点(点E,F均不与正方形顶点重合),且AE=BF,CE,DF相交于点M。证明:
(1)DF=CE;(2)DF⊥CE。
问题:
(1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10分)
(2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4分)
(3)结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)。(6分)
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针对一元二次方程概念与解法的一节复习课,教学目标如下:
①进一步了解一元二次方程的概念;
②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法.公式法.因式分解法等);
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况:
④通过对相关问题的讨论,在理解相关知识的同时,体会数学思想方法,积累数学活动经验。
问题:
根据上述教学目标,完成下列任务:
(1)为了落实上述教学目标①.②,请设计一个教学片段,并说明设计意图;(18分)
(2)配方法是解一元二次方程的通性通法,请设计问题串,以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。(12分)
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求
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当x→x0时,与x-x0叫。是等价无穷小的为()。
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下列四个级数中发散的是()。
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下列关于椭圆的论述,正确的是()。
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下列多项式为二次型的是()。
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已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),设随机变量Y=2X,那么Y服从的分布是()。
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“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。
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下列图形不是中心对称图形的是()。
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将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周,所得旋转曲面分别记作S1和S2。
(1)在空间直角坐标系中,分别写出曲面S1和S2的方程;(4分)
(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。(3分)
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据统计,在参加某类职业资格考试的考生中,有60%是本专业考生,有40%是非本专业考生,其中本专业考生的通过率是85%,非本专业的考生通过率是50%。某位考生通过了考试,求该考生是本专业考生的概率。
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在平面有界区域内,由连续曲线C围成一个封闭图形。证明:存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积。
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给出“平行四边形”和“实数”的定义,并说明它们的定义方式。
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》设置了部分选学内容,以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。
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在线性空间R3中,已知向量a1=(1,2,1),a2=(2,1,4),a3=(0,-3,2),
记V1={λa1+μa2|λ,μ∈R},V2={ka3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。
(1)求子空间V3的维数;(4分)
(2)求子空间V3的一组标准正交基。(6分)
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数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。
(1)以“勾股定理”教学为例,说明在数学教学中如何渗透数学文化;(6分)
(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分)
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案例:某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”,拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课,经过讨论,拟定了如下教学目标:
①进一步理解一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中参数的含义;
②探索两个一次函数图像的位置关系。
为了落实教学目标②,针对参数k,甲.乙两位老师给出了不同的教学思路:
【教师甲】
先出示问题:一次函数图像是直线,两个一次函数表示的直线平行时,它们对应的一次函数解析式中参数k有什么特点呢
然后。给出一般结论:若函数y=k1x+b1(k1≠0),y=kg+b2(k2≠0)表示的两条直线平行,则有k1=k2。接着通过具体实例,让学生体会参数k的含义。
【教师乙】
让学生在同一坐标系下,作一次函数图像,在此过程中体会k的含义。如,将学生分两组,
系,从而体会参数k的含义。
问题:
(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析;(6分)
(2)分析甲.乙两位教师教学思路的特点。(14分)
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在学习了平行四边形.三角形的中位线定理后,某教师设计了一节习题课的教学目标:
①进一步理解三角形中位线定理.平行四边形的判定定理;
②能综合运用三角形中位线定理.平行四边形的判定定理等知识解决问题;
③提高发现和提出数学问题的能力。
他的教学过程设计中包含了下面的一道例题:
如图1,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
问题一求证:四边形EFGH是平行四边形;
问题二如何改变问题中的条件.才能分别得到一个菱形.矩形.正方形
针对上述材料,完成下列任务:
(1)结合该教师的教学目标,分析该例题的设计意图;(10分)
(2)类比上述例题中的问题二,设计一个新问题,使之符合教学目标③的要求;(8分)
(3)设计该例题的简要教学流程(8分),并给出解题后的小结提纲。(4分)
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下列命题不正确的是()
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设a,b为非零向量,下列命题正确的是()
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设(x)为[a,b]上的连续函数,则下列命题不正确的是()(常考)
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求
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边长为4的正方体木块,各面均涂成红色,将其锯成64个边长为1的小正方体,并将它们搅匀混在一起,随机抽取一个小正方体,恰有两面为红色的概率是()
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在空间直角坐标系中,双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为()
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下面不属于“尺规作图三大问题”的是()(常者)
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下列函数不属于初中数学课程内容的是()
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求
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求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。
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设acosx+bsinx是R到R的函数,V={acosx+bsinx|a,b∈R}是函数集合,对∈V,令D(x)=′(x),即D将一个函数变成它的导函数,证明D是V到V上既单又满的映射。
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简述选择初中数学教学方法的依据。
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简述你对《义务教育数学课程标准》(2011年版)中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。
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设(x)是R上的可导函数,且(x)>0。
(1)求ln(x)的导函数;(4分)
(2)已知′(x)-3x2(x)=0,且(0)=1,求(x)。(6分)
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《义务教育数学课程标准》(2011年版)在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”,论述数学教学中如何理解和处理这一关系。
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案例:在有理数运算的课堂教学片段中,某学生的板演如下:
针对该学生的解答,某教师进行了如下教学:
师:请仔细检查你的演算过程,看是否正确无误
生:好像正确吧!
问题:
(1)请指出该生解题中的错误,并分析产生错误的原因;(10分)
(2)针对该生在解题中的错误,教师呈现如下两道例题,并板书了解答过程:
请分析例题1.例题2中每一步运算的依据。(10分)
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加权平均数可以刻画数据的集中趋势,《义务教育数学课程标准》(2011年版)要求“理解平均数的意义,能计算中位数.众数.加权平均数”,请完成下列任务:
(1)设计一个教学引入片段,体现学习加权平均数的必要性;(12分)
(2)说明加权平均数的“权重”的含义;(6分)
(3)设计一道促进学生理解加权平均数的题目,并说明具体的设计意图。(12分)