1.【案例节选】
在预制管桩锤击沉桩施工过程中，某一根管桩在桩端标高接近设计标高时，难以下沉。此时，贯入度已达到设计要求，施工单位认为该桩承载力已经能够满足设计要求，提出终止沉桩。经组织勘察、设计、施工等各方参建人员和专家会商后同意终止沉桩，监理工程师签字认可。
问题：
监理工程师同意终止沉桩是否正确？请说明理由。预制管桩的沉桩方法有哪几种？