叶天是某大学的退休老师，热心公益事业。叶天的父母、妻子早已亡故，有一个儿子叶强，已长大成人并结婚单过，对叶天捐助公益事业十分不满。2012年3月5日，叶天亲笔立下遗嘱，要将自己多年的积蓄50万捐献给某公益机构，自己居住的房子赠给学生胡志军。2012年6 月10日，叶天突然精神失常，一直没有医治好。2013年7月，叶天去 世。叶天唯一的弟弟叶明原是一家上市公司的会计师，2012年5月10日出车祸致残，生活不能自理，一直由某家护理机构照料，叶天负担其所有的费用和开支。丧事料理完毕后，某公益机构和胡志军都要求按
照遗嘱处分叶天的遗产，遭到叶强的拒绝。经查，叶天在2010年6月还给自己买了一份人寿保险，保额10万，但没有指定受益人。
根据以上材料回答（1）～（8）题。
